ISSN:
1432-0673
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mathematics
,
Physics
Notes:
Zusammenfassung Die Wirbelinstabilität einer laminaren Strömung durch einen gekrümmten, unendlich hohen Kanal, dessen Breite klein ist gegenüber den Krümmungsradien der Kanalwände, wird durch die beiden Differentialgleichungen (2) beschrieben. Das System (2) stellt ein Eigenwertproblem dar, bei dem vor allem die kleinsten Eigenwerte S 1 in Abhängigkeit von dem Parameter σ mit den zugehörigen Eigenfunktionen interessieren; dabei beziehen wir uns bereits auf (3), wo neutrale Störungen (τ=σ) betrachtet werden, und S 1(σ) ist bis auf einen Zahlenfaktor die kritische Kurve des Parameters 2 Re2 d/R 1 in Abhängigkeit von der Dicke λ/2 der angesetzten Wirbel. Mit Hilfe Greenscher Funktionen werden die Differentialgleichungen (3) in die Integralgleichungen (4) verwandelt, die es zunächst erlauben, untere Schranken für S 1(σ) anzugeben (Fig. 2). Das Iterationsverfahren nach [9] liefert S 1(σ) mit hinreichender Genauigkeit nach wenigen Iterationsschritten (Fig. 3). Ebenso ergeben sich damit die Eigenfunktionen (Fig. 4), also die Wirbelkomponenten, so daß in Fig. 5 das Aussehen der neutralen Wirbel angegeben werden kann. Der kritische Wert — aus dem kleinsten unter den Eigenwerten. S 1(σ) — ist 2Re2 d/R 1=5740, während Dean [2] 1928 den ebenfalls richtigen Wert 5832±2,5% gefunden hatte. Die zugehörige kritische Wirbeldicke ist λ/2=0,79 d. Die Ergebnisse von Yih und Sangster [3] erweisen sich als falsch. Die Arbeit verfolgte zwei Ziele: Eine Neubehandlung der Differentialgleichungen (5) mit exakt begründeten Methoden, um eine Beurteilung der Ergebnisse von Dean und von Yih und Sangster möglich zu machen. Dann die Angabe der Eigenfunktionen, die es gestatten, das Aussehen der entstehenden Wirbel zu beschreiben.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF00298005
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