ISSN:
0020-7608
Keywords:
Computational Chemistry and Molecular Modeling
;
Atomic, Molecular and Optical Physics
Source:
Wiley InterScience Backfile Collection 1832-2000
Topics:
Chemistry and Pharmacology
Description / Table of Contents:
Une fonction d'onde, qui n'est pas une fonction propre exacte, peut, si elle satisfait à des conditions analytiques propres, ětre regardée comme représentant la configuration initiale d'un état non-stationnaire. Pendant son évolution suivante dans le temps le système quantique expose implicitement son spectre total de valeurs propers. On établit une méthode pour le calcul direct du spectre des valeurs propres de l'énergie, basée en principe sur l'analyse de Fourier du système quantique évoluant. La fonction spectrale est développement est tronqué, ce qui est nécessaire dans toute application, la fonction spectrale correspondante représente un spectre moyen de valeurs propres. Une approximation alternative mène à la méthode des moments. En augmentant le nombre des termes on peut améliorer le spectre calculé. Dans certains cas on peut éluder la méthode des moments, s'il est possible d'obtenir en forme clos l'action de l'opérateur d'évolution. Ceci revient a trouver une solution de l'équation de Schrödinger dépendant du temps. Les différentes méthodes de spectroscopie de valeurs propres sont appliquées au probleme de l'oscillateur harmonique.
Abstract:
Eine Wellenfunktion die nicht eine exakte Eigenfunktion ist, kann, unter gewissen analytischen Bedingungen als repräsentierend eine Initial-konfiguration eines nichtstationären Zustands betrachtet werden. Während ihre folgende Entwicklung in der Zeit, legt der Quantensystem in impliziter Weise seinen ganzen Eigenwertspektrum dar. Eine Methode, die im Prinzip auf Fourieranalysis des entwickelnden Systems basiert ist, ist für die direkte Berechung des Eigenwertspektrums benutzt. Die Spektralfunktion ist als eine Momentenentwicklung ausgedrückt, die eine Funktion der Mittelwerte der Potenzen des Hamiltonoperators ist. Wenn die Entwicklung abgebrochen ist, was notwendig ist in alle praktische Anwendungen, ist die entsprechende Spektralfunktion als ein Eigenwertspektrum im Mittel repräsentiert. Eine alternative Approximation führt zu die Quanten-mechanische Methode der Momente. Als die Nummer der Glieder wächst, wird das berechnete Spektrum scharfer und genauer. In gewissen Fällen kann man die Momentenentwicklung entgehen, wenn die Wirkung des Evolutions-operators in geschlossener Form ausdrückt werden kann. Dies ist eine Lösung der Zeitabhängigen Schrödingergleichung zu finden gleichwertig. Die Methoden der Eigenwertspektroskopie werden auf den harmonischen Oszillator angewendet.
Notes:
A wave function which is other than an exact eigenfunction, if it obeys appropriate analytical conditions, can be considered to represent the initial configuration of a nonstationary state. In the course of its subsequent time development the quantum system exhibits implicitly its entire eigenvalue spectrum. A method based, in principle, on Fourier analysis of the evolving quantum system is applied to the direct calculation of the energy eigenvalue spectrum. The spectral function is expressed as a moment expansion, in terms of expectation values of powers of the Hamiltonian. When the expansion is truncated, as it must be in any practical application, the corresponding spectral function represents a smeared-out eigenvalue spectrum. An alternative approximation leads to the quantum-mechanical method of moments. As the number of terms is increased, the computed spectrum becomes sharper and more accurate. In certain cases the moment expansion can be circumvented, if the action of the evolution operator can be evaluated in closed form. This is equivalent to finding some solution of the time-dependent Schrödinger equation. The various methods of eigenvalue spectroscopy are applied to the harmonic oscillator.
Additional Material:
3 Ill.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1002/qua.560010306
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