ISSN:
1432-1181
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics
,
Physics
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung In vielen praktischen Fällen erhitzt man einen halbunendlichen Festkörper mit einer konstanten Wärmestromdichte an der Oberfläche. Im Fall einer einheitlichen Anfangstemperatur des Körpers wurde eine analytische Lösung zu diesem instationären Wärmetransportproblem von Carslaw und Jäger gegeben. Die Oberflächentemperatur des unendlichen Festkörper verläuft nach der $$\sqrt t $$ -Regel. Das heißt, die Oberflächentemperatur ändert sich proportional zur Wurzel der Erhitzungszeit. Im Fall der uneinheitlichen Anfangstemperatur des Körpers wurde noch keine analytische Lösung entwickelt. In diesem Aufsatz werden analytische Lösungen zu diesem instationären Problem mit einer exponentiellen oder einer linearen Anfangstemperaturverteilung gegeben. Es zeigt, daß im Fall der linearen Anfangstemperatureverteilung die Oberflächentemperatur der $$\sqrt t $$ -Regel folgt. Für eine beliebige Anfangstemperaturverteilung kann man sie in der Nähe von der Oberfläche mit ihrer Tangente an der Oberfläche linearisieren, deshalb gilt auch hier die $$\sqrt t $$ -Regel. Die Meßdaten unterstützen dieses Argument. Außerdem wurde ein Verhältnis zwischen der Oberflächentemperatur und der Erhitzungszeit ermittelt, aus dem die konstante Wärmestromdichte berechnet werden kann. Dieses Verhältnis wurde in diesem Aufsatz für eine bekannte Anfangstemperaturverteilung oder für eine bekannte erste Ableitung der Anfangstemperaturverteilung an der Oberfläche abgeleitet.
Notes:
Abstract In many practical cases, one heats a semi-infinite solid with a constant heat flux source. For such an unsteady heat transfer problem, if the body has a uniform initial temperature, the analytical solution has been given by Carslaw and Jaeger. The surface temperature of the semi-infinite body follows the $$\sqrt t $$ -rule, that is, the surface temperature changes in proportion to square root of heating time. But if, instead of the uniform initial temperature, the body has a temperature distribution at the beginning of heating, the analytical solution has not yet been developed. Analytical solutions to the same problem with an exponential or a linear initial temperature distribution are obtained in this paper. It is shown, that in the case of a linear initial temperature distribution the surface temperature also changes according to $$\sqrt t $$ -rule Approximating the initial temperature distribution near the surface by its tangent at the surface, it is found that the surface temperature within a short time after the start of heating should also satisfy the $$\sqrt t $$ -rule, in spite of an arbitrary initial temperature distribution. The experimental data support this argument. Furthermore, the constant heat flux can be calculated after relationship between the surface temperature and heating time according to the equation derived in this paper, if the initial temperature distribution or its first-order derivative at the surface is known.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01476528
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