ISSN:
1420-9039
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mathematics
,
Physics
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung Wir betrachten die Topologie der Jacobi-Flächen im ebenen eingeschränkten 3-Körperproblem im Fall, daß das Massenverhältnisμ klein und die Jacobi-Konstante Null oder fast Null ist. Für diese Werte gibt es keine „zero velocity curves“, so daß es möglich ist, daß der dritte Körper aus dem Unendlichen kommt und mit den beiden andern kollidiert. Nach Regularisierung der Kollisionen und Hinzufügung eines 2-Torus im Unendlichen durch „blow-up“, kann gezeigt werden, daß die Jacobi-Fläche topologisch äquivalent zum orientierbaren [0,1]-Bündel über der „Klein bottle“ ist. Es werden Koordinaten definiert, so daß die Topologie diejenige des Würfels mit geeigneter Identifikation von Seiten ist. Andere Koordinaten, die der Physik des Problems besser angepaßt sind, erlauben eine detailliertere Beschreibung „im Unendlichen“, wo hyperbolische oder parabolische Bahnen die ins Unendliche entweichen oder daher kommen asymptotisch zu periodischen Lösungen auf dem Torus im Unendlichen sind.
Notes:
Abstract We consider the topological description of the Jacobi levels in the circular planar restricted 3-body problem, when the mass parameterμ is close to zero and the Jacobi constant is zero or close to zero. For these values of the constant there are no zero velocity curves, so that it is possible that the infinitesimal body comes from infinity and has collisions with the other 2 bodies. After regularization of such collisions and addition of a 2-torus at infinity through blow up, we show that the Jacobi level is topologically equivalent to the unique orientable [0, 1]-bundle over the Klein bottle. Then we find coordinates making explicit this topology as a cube where some of the faces are identified. More physical coordinates at infinity give a better description, where hyperbolic or parabolic orbits escaping to (or coming from) infinity are asymptotic to periodic orbits on the torus at infinity.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF00944918
Permalink
