ISSN:
1420-9039
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mathematics
,
Physics
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung Gegenstand der Arbeit ist eine nichtlineare Diffusionsgleichung, welche in der Theorie des Bevölkerungswachstums wie auch in der klassischen Theorie der Diffusion und der Wärmeleitung eine Rolle spielt. Das räumliche Gebiet kann beschränkt oder unbeschränkt sein, und es werden Randbedingungen sowohl vom Dirichletschen wie vom Neumannschen Typus zugelassen. Unter physikalisch sinnvollen Annahmen über die Nichtlinearität der Gleichung wird die Existenz einer eindeutigen positiven und beschränkten Lösung bewiesen, welche mit der Methode der sukzessiven Approximationen konstruiert werden kann. Für gewisse einfache Modellfälle wird eine Rekursionsformel zur Berechnung der Approximationen angegeben. Neben dem Existenzproblem wird auch das asymptotische Verhalten der Lösung sowie die Stabilität der stationären Lösung betrachtet.
Notes:
Summary This paper treats some non-linear diffusion system arising from the population growth as well as the classical diffusion and heat conduction problem. The spatial domain in the diffusion system can be either bounded or unbounded and the boundary condition under consideration includes both Dirichlet and Neumann type conditions. It is shown under some physically reasonable conditions on the non-linear function that the initial boundary value problem has a unique bounded positive solution which can be constructed by the method of successive approximation. In some simple models, a recursion formula for the calculation of the approximation is given. In addition to the existence problem the investigation is devoted to the asymptotic behavior of the solution and the stability of a steady-state solution. Particular attention is given to a model in the population growth and the chemical diffusion system.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01590782
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