ISSN:
1432-1181
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics
,
Physics
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung Es wird eine exakte Lösung für die Dispersion eines gelösten Stoffes in einer inkompressiblen zähen Flüssigkeit angegeben, die unter dem Einfluß eines periodischen Druckgradienten langsam durch einen Parallelwandkanal strömt. Unter Verwendung eines verallgemeinerten Dispersionsmodells, das für alle Zeit nach der Einbringung des gelösten Stoffes Gültigkeit hat, bestimmen sich die Diffusionskoeffizienten K i (r) (i=1, 2, 3,…) als Funktion der Zeit, wobei für die Anfangsverteilung des gelösten Stoffes ein Pfropfenprofil endlicher Ausdehnung zugrunde liegen soll. Der zweite Koeffizient K 2(τ) liefert ein Maß für die Längsdispersion des gelösten Stoffes infolge des zusammenwirkenden Einflusses der molekularen Diffusion und der ungleichförmigen Geschwindigkeitsverteilung über den Kanalquerschnitt. Die Untersuchung liefert das neue Resultat, daßK 2(τ) aus einem stationären Anteil S und einem, infolge der pulsierenden Strömung fluktuierenden Anteil D 2(τ) besteht. Es läßt sich zeigen, daßS mit der Amplitude λ der Druckpulsation ansteigt, wenn die Frequenz ω der Pulsation niedrig bleibt, jedoch abnimmt, wenn λ für große ω-Werte steigt. Ebenso zeigt sich, daß für festes λ und ω=1 nur sehr geringe Fluktationen in D 2(τ) resultieren, die jedoch große Amplituden erreichen, wenn ω geringfügig größer als Eins wird. Die Amplitude von D 2(τ) sinkt dann bei weiterem Anstieg von ω. Die Änderung sowohl von S wie von D 2(τ) mit ω verläuft somit nicht monoton. Schließlich wird die mittlere Konzentration Θ m des gelösten Stoffen über dem Kanalquerschnitt für verschiedene Werte von λ und ω bestimmt.
Notes:
Abstract The paper presents an exact analysis of the dispersion of a solute in an incompressible viscous fluid flowing slowly in a parallel plate channel under the influence of a periodic pressure gradient. Using a generalised dispersion model which is valid for all times after the solute injection, the diffusion coefficients K i (τ) (i=1, 2, 3,…) are determined as functions of time τ when the initial distribution of the solute is in the form of a slug of finite extent. The second coefficient K 2(τ) gives a measure of the longitudinal dispersion of the solute due to the combined influence of molecular diffusion and nonuniform velocity across the channel cross-section. The analysis leads to the novel result that K 2(τ) consists of a steady part S and a fluctuating part D 2(τ) due to the pulsatility of the flow. It is shown that S increases with increase in λ (the amplitude of pressure pulsation) for small values of ω (the frequency of the pulsation). But for large ω, S decreases with increase in λ. It is also found that for fixed λ, there is very little fluctuation in D 2(τ) for ω=1, but D 2(τ) shows fluctuation with large amplitude when ω slightly exceeds unity. The amplitude of D 2(τ) then decreases with further increase in ω. Thus the variation of both S and D 2(τ) with ω is non-monotonic. Finally, θ m , the average concentration of the solute over the channel cross-section is determined for various values of λ and ω.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/s002310050053
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