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Description / Table of Contents: Zusammenfassung 1. Es wird die Größenabhängigkeit des Sauerstoffverbrauchs vonArenicola bei Temperaturen zwischen 2° C und 30° C in Versuchsserien im Frühjahr und Herbst gemessen. 2. Da der Sauerstoffverbrauch je Gewichtseinheit bei den Würmern keine konstante Größe darstellt, werden die Parametera und b der allometrischen Gleichung: y=b·w a zur Auswertung der Versuchsergebnisse herangezogen. 3. Der Exponentα hat keine konstante Größe, sondern ändert sich mit der Temperatur. Sein Wert liegt fürArenicola im allgemeinen zwischen 0,7 und 0,8, was einer Zwischenstellung zwischen oberflächen- und gewichtsproportionaler Atmung entspricht. 4. Der Faktor b stellt die aus der Gesamtheit der Meßwerte — unter Berücksichtigung der Größenfunktion — berechnete Atmungsgröße eines Tieres von der Gewichtseinheit dar. b hat daher in der quantitativen Versuchsauswertung an die Stelle der einfachen Angabe O2-Verbrauch : Gewicht zu treten. 5. Die Temperaturabhängigkeit des Sauerstoffverbrauchs vonArenicola ist durch Unstetigkeiten charakterisiert, worunter Temperaturbereiche verstanden werden sollen, in denen der Sauerstoffverbrauch erheblich über oder unter den nach der RGT-Regel zu erwartenden Werten liegt. 6. Aus diesen Unstetigkeiten erklärt sich die geringe Temperaturabhängigkeit des Stoffwechsels vonArenicola in dem Bereich zwischen 10° C und 20° C. Eine zweite Unstetigkeit verhindert bei den Würmern im Frühjahr ein zu starkes Absinken des Stoffwechsels unterhalb von 5° C. In vielen Versuchen findet man hier bei abnehmender Temperatur einen erhöhten Sauerstoffverbrauch. 7. Die Lage und Ausdehnung der Unstetigkeiten verschiebt sich im Verlauf des Jahres im Sinn der Milieu-Temperaturen.

Description / Table of Contents: Zusammenfassung 1. Eine Modifikation der bekannten, mit Luft betriebenen Wasserpumpe wird beschrieben. 2. Ein geeigneter Rohrdurchmesser (etwa 5 mm) und die Lage der Lufteintrittsöffnung oberhalb des unteren Rohrendes (Auffangen des Rückstoßeffektes) bewirken eine wesentliche Vergrößerung der Hubhöhe.

Description / Table of Contents: Zusammenfassung 1. Zur Darstellung der Temperaturabhängigkeit biologischer Prozesse hatte ich eine neue Funktion vorgeschlagen, die formal derArrhenius-Funktion entspricht, jedoch eine höhere Bezugstemperatur als den absoluten Nullpunkt enthält. Es kann gezeigt werden, daß bei der Anwesenheit von Verzweigungen in den Reaktionsketten dieArrhenius-Funktion ihre Gültigkeit verliert. Auf diese Tatsache könnte man die abweichende Bezugstemperatur der biologischen Temperaturfunktion zurückführen. 2. Die Temperaturabhängigkeit der Atmung vonSalvelinus kann auch durch die von mir vorgeschlagene Wachstumsfunktion dargestellt werden. Hierbei ergibt sich eine wesentliche Vereinfachung der Darstellung. 3. Die Beziehung der neuen Wachstumsfunktion zurPütter-Bertalanffy-Funktion wird diskutiert. 4. Am Beispiel des Wachstums der Albinoratte wird gezeigt, daß mit dem Erreichen der Geschlechtsreife eine Herabsetzung der Wachstumsgeschwindigkeit eintritt, ausgedrückt durch eine Herabsetzung des Werts für log N. Hierdurch wird nach einiger Zeit das Wachstum rechnerisch praktisch unmeßbar gering. Es ergibt sich also die Notwendigkeit, das postnatale Wachstum der Ratte in einen vor der Geschlechtsreife liegenden „pueralen Cyclus“ und einen sich anschließenden „post-pueralen Cyclus“ zu unterteilen. Der in die Berechnung einzusetzende ξ-Wert ist für beide Cyclen identisch. 5. Auch beim Längenwachstum des Menschen läßt sich diese Unterteilung des postnatalen Wachstums in einen pueralen und postpueralen Cyclus erkennen. Beiden liegt der gleiche ξ-Wert zugrunde. Die berechneten Werte zeigen aber eine systematische Abweichung von den Meßdaten, die sich näherungsweise durch eine Sinusfunktion wiedergeben lassen. Die hiermit zum Ausdruck kommenden Schwankungen der Wachstumsgeschwindigkeit erlauben eine Deutung des allbekannten puberalen Wachstumsschubes. 6. Im Gegensatz zum embryonalen Wachstum, das beim Menschen etwa bis zum Ende des ersten Lebensjahres reicht, folgt beim postnatalen Wachstum des Menschen die Längen-Gewichts-Beziehung nicht der allometrischen Funktion. In guter Näherung kann man — für den pueralen Cyclus — den Logarithmus des Gewichtes als Funktion des linearen Längenwertes darstellen.

Description / Table of Contents: Zusammenfassung 1. Mit Hilfe eines konzentrisch um den Wohnbau in den Boden versenkten Blechzylinders, der eine dicht eingepaßte Glasglocke mit einem Tubus aufnimmt, war es möglich, den vonArenicola marina erzeugten Wasserstrom in dem Tubus zusammenzufassen und im Biotop quantitativ zu bestimmen. 2. Für Demonstrationszwecke und zur kurzfristigen Bestimmung der Pumprate wird ein einfaches Verfahren beschrieben, das mit gefärbtem Seewasser arbeitet. 3. Durch die Konstruktion eines auf dem Prinzip der Thermostromuhr vonRein (1935) basierendem Strömungsmessers war es möglich, die Pumpleistung vonArenicola fortlaufend am normalen Standort mit einem am Strand aufgestellten Galvanometer zu messen und zu registrieren. 4. Die Registrierungen ergaben für die Zeit des auflaufenden Wassers für Würmer von etwa 10 bis 15 g Gewicht einen Einstrom von durchschnittlich etwa 120 bis 200 ml Wasser/h durch die Öffnung des Wohnganges. Die Pumpleistung zeigte rhythmische Schwankungen von etwa 25 Minuten Dauer. 5. Bei auflaufendem Wasser zeigte sich neben dieser — als normal anzusehenden — Pumprichtung eine manchmal über Stunden anhaltende Strömung entgegengesetzter Richtung: also Ansaugung des Wassers durch den Sandstrang. 6. Die Pumptätigkeit vonArenicola ist kontinuierlich und wird entgegen früheren Literaturangaben nicht durch längerdauernde Pausen unterbrochen. 7. Es wird versucht, die Ergebnisse unter Zuhilfenahme von Laboratoriumsbeobachtungen in Beziehung zur Ökologie des Wattwurmes zu setzen und insbesondere die Frage zu klären, in welchem UmfangArenicola seinen Nahrungsbedarf durch Filtration zu decken vermag. Die Auswertung ergibt, daß zumindest ein erheblicher Teil des Nahrungsbedarfs durch Filtration gedeckt werden kann.

Description / Table of Contents: Zusammenfassung 1. Keine der zahlreichen bislang vorgeschlagenen mathematischen Wachstumsformulierungen erfüllt die an eine solche zu stellenden Forderungen. Es wird eine neue Formulierung vorgeschlagen, die eindeutig alle bisherigen Ausdrücke in entscheidenden Punkten übertrifft. 2. Am Beispiel des Wachstums vonRoccus americanus ([Pisces] Serranidae) wird durch graphische Analyse der Wachstumsdaten die Funktion: $$d\chi = \frac{{D_{\max } }}{{\frac{1}{{N\chi + \xi }}}}$$ oder in logarithmischer Form: $$\log d\chi = \log D_{max} - \frac{1}{{\chi + \xi }}\log N$$ abgeleitet. Es bedeutenx=Alterswert, d x =Dimension im Alterx, ξ=additiver Zeitwert (mathematisches pränatales Alter), Dmax=mathematische Maximaldimension, N=Geschwindigkeitskonstante. Graphisch stellt man die Funktion dar, indem man den Logarithmen der Dimension auf der Ordinate die umξ erhöhten reziproken Alterswerte auf der Abszisse gegenüberstellt. Bei zutreffendemξ liegen die Meßpunkte auf einer Geraden. 3. Die Funktion gestattet mit dem gleichenξ-Wert die Wiedergabe des Längen- und Gewichtswachstums und dürfte allgemein zur Darstellung des Wachstums vonR. americanus geeignet sein. 4. Mit drei Parametern enthält die Funktion die Minimalzahl, die mathematisch zur allgemeinen Darstellung von Kurvenverläufen erforderlich ist. Diese sind: Dmax=Maximaldimension, die mathematisch der Organismus bei unendlichem unbegrenztem Wachstum erreichen würde. Dmax übernimmt ferner die Anpassung an die gewählte Dimensionseinheit (mm, cm, g etc.).ξ=additiver Zeitwert, der unter der Voraussetzung unbegrenzter Gültigkeit der beiden anderen Parameter die Zeitspanne wiedergibt, die mathematisch vor Beginn der Alterszählung vergangen wäre, nachdem der Organismus die Dimension 0 überschritten hat.ξ ist ferner ein Ausdruck für die Krümmung der logarithmischen Wachstumskurve. Niedereξ-Werte kennzeichnen ein starkes Anfangswachstum, das schnell abklingt. Hoheξ-Werte sind der Ausdruck für einen gleichmäßigeren Wachstumsablauf. Die biologische Bedeutung desξ-Wertes bleibt zunächst noch ungeklärt. log N ist die Geschwindigkeitskonstante, wie der Differentialquotient ergibt: $$\frac{1}{y} \cdot \frac{{dy}}{{d\chi }} = \frac{{\ln y}}{{(\chi + \xi )^2 }}$$ In Abhängigkeit vom Alterswert bestimmt log N die Wachstumsgeschwindigkeit. Außerdem übernimmt log N die Anpassung an die eingesetzte Zeiteinheit. 5. Es werden Verfahren zur Bestimmung der Parameter gegeben und eingehend erläutert. 6. Aus der zahlenmäßig bestätigten Beziehung $$(\log D_{max} - \log d_\chi ) \cdot (\chi + \xi ) = log N$$ die sich aus der logarithmischen Funktion ableiter, ist zu folgern, daß die relative Wachstumskurve ein Ausschnitt aus einer gleichseitigen Hyperbel ist. 7. Die Funktion enthält einen Wendepunkt, dessen Lage sich durch Bildung des zweiten Differentialquotienten ergibt. Die mathematische Lage des Wendepunktes stimmt — soweit erkennbar — mit den Wachstumsdaten vonRoccus überein. 8. Die Formel gestattet erstmalig die Ableitung der Parameter der allometrischen Funktion aus einer Wachstumsformel. Bei gleichemξ-Wert ist der Exponent das Verhältnis der Wachstumsgeschwindigkeiten: $$a = \frac{{\log N_1 }}{{\log N_2 }}$$ Der Faktor b ergibt sich aus der allometrischen Beziehung der Maximalwerte: $$b = \frac{{D_{max 1} }}{{D_{max2^\alpha } }}$$ 9. Aus der Beziehung zur allometrischen Formel folgt, daß die Funktion alle Wachstumsvorgänge umfaßt, die allometrisch ablaufen. Sie schließt dadurch auch den Ansatz ein, denvon Bertalanffy der Ableitung seiner Funktion zugrunde legte. Ein prinzipieller Unterschied zwischen beiden Darstellungen liegt darin, daß nach der neuen Funktion der Maximalwert nicht durch den Schnittpunkt von Anabolismus und Katabolismus bedingt ist, sondern die Kurven beider Prozesse in ihm tangieren. Trotz der unterschiedlichen Formulierung des Wachstumsvorganges laufen die nachvon Bertalanffy errechneten Längenwerte weitgehend parallel zu der neuen Funktion. 10. Die neue Funktion gestattet die mathematische Deutung derFord-Walford-Darstellung des Wachstums. 11. Die Auswertung der Wachstumsdaten fürR. saxatilis führt zu fast dem gleichenξ-Wert, der fürR. americanus einzusetzen war. Der andersartige Kurvenverlauf beruht auf höheren Werten für Dmax und log N. 12. Beim Wachstum vonR. saxatilis werden die für das imaginale Wachstum eingesetzten Parameter etwa 8 Wochen nach dem Schlüpfen wirksam. 13. Für das Larvenstadium vonR. saxatilis errechnet sich einξ-Wert von etwa einem Monat. Die große larvale Wachstumsgeschwindigkeit drückt sich in einem sehr hohen Wert für log N aus. Vor der larvalen Wachstumsperiode liegt die embryonale Wachstumsphase mit noch höherer Wachstumsgeschwindigkeit. 14. Beim Übergang der hohen larvalen in die geringere imaginale Wachstumsgeschwindigkeit liegt in der Wachstumskurve ein Wendepunkt, der sich — im Gegensatz zu dem mathematisch bedingten — auch in der relativen Darstellung als Unstetigkeit abhebt. 15. Die Auswertung der recht unterschiedlichen Wachstumsdaten vonR. saxatilis von verschiedenen Fundorten ergibt näherungsweise die gleichenξ-Werte. Mathematisch unterscheiden sich die verschiedenen Populationen vor allem durch die Werte für log N. Die Bestände aus Kalifornien liefern größenordnungsmäßig den gleichen Dmax-Wert wie die Fische aus der Chesapeake-Bay, während die Bestände von Massachusetts einen wesentlich tieferen Dmax-Wert aufweisen. 16. In der neuen Funktion besitzen die eingesetzten Parameter deutlich gegeneinander abgegrenzte Funktionen. Trotz ihrer einfachen Gestalt übertrifft die Funktion in der Wiedergabe von Wachstumsdaten alle vorliegenden Formulierungen. Überdies besitzt sie den Vorzug einer relativ einfachen mathematischen Handhabung.

Description / Table of Contents: Zusammenfassung 1. Zur Registrierung der Aktivitätsphasen der StrandkrabbeCarcinus maenas wird eine Versuchsanordnung beschrieben, die dem Krebs freie Beweglichkeit bietet. 2. Die Versuchsanordnung beruht darin, daß in dem Hälterungsbecken in geeignetem Abstand vom Boden eine federnd aufgehängte Schwingscheibe angebracht ist. Am Rand der Schwingscheibe befindet sich eine Durchtrittsöffnung. Der Krebs kann sich also auf der Schwingscheibe aufhalten oder unter ihr verkriechen. In beiden Fällen wird seine Bewegungsaktivität sowie der Ort seines Aufenthaltes registriert. 3. Die Registrierung erfolgt mit Hilfe eines einfachen Parallelschreibers, die Zeitgebung durch eine an das Getriebe des Kymographions angeschlossene Kontakteinrichtung.

Description / Table of Contents: Zusammenfassung 1. Es wird ein Verfahren für die mathematische Analyse von Kurvenverläufen mit unbekannter Funktion vorgeschlagen. Es beruht darauf, daß man versucht, durch Variation der Koordinatenteilungen die Kurve in eine Gerade überzuführen. 2. Die Anwendung dieses Prinzips auf biologische Temperaturfunktionen führte zu der Formel (3), die auch den Anschluß an dieArrhenius-Funktion gestattet. 3. Die Bestimmung der Parameter kann graphisch oder auch rein rechnerisch erfolgen. 4. Die Beispiele, dieKrogh seiner Standard-Kurve zugrunde legte, lassen sich durch die vorgeschlagene Funktion darstellen. 4. Die Analyse von Wachstumskurven führte zu der mit der Temperaturfunktion identischen Formel (4). 5. Die neue Wachstumsfunktion läßt sich mathematisch leichter handhaben und sich sowohl für Längen- wie auch für Gewichtsdaten anwenden. 6. Die Parameter der Wachstumsfunktion gestatten die mathematische Ableitung der Parameter der allometrischen Wachstumsfunktion: (7) und (8). 7. An den Beispielen des Wachstums vonThunnus thynnus und des menschlichen Längenwachstums zeigte sich eine auffallende Übereinstimmung mit den nach derBertalanffy-Formel berechneten Werten. 8. Die Neuberechnung der Parameter für die Meßwerte vonJob (1955) für die Atmung vonSalvelinus fontinalis auf der Basis der minimalen Abweichung der Logarithmen der Meßwerte von den Logarithmen der berechneten Werte ergibt bessere Ergebnisse (Tab. 6).

Description / Table of Contents: Zusammenfassung 1. Zur Charakterisierung des Wachstums von Fischen hatHohendorf (1966) versucht, die vonTaylor formulierte Beziehung zwischen den Parametern derBertalanffy-Funktion und derFord-Walford-Formel: $$L_\infty = \frac{a}{{1 - b}}$$ undK = −lnb zur Berechnung derBertalanffy-Parameter auszunutzen. An Hand der mathematischen Bearbeitung einiger Beispiele wird gezeigt, daß sein Verfahren nicht zu Parametern führt, die als exakt zu bezeichnen sind. 2. DieFord-Walford-Formel enthält einen dritten Parameterc, der mitl 1 in die Berechnung eingeführt wird. 3. Der dritte Parameter gestattet in sehr einfacher Weise die Ableitung derBertalanffy-Funktion von derFord-Walford-Formel und bestätigt die vonTaylor aufgestellte Beziehung zwischen den Parametern. 4. Es werden die Gründe untersucht, aus denen sich bei Anwendung des Verfahrens vonHohendorf nur Näherungswerte ergeben. 5. Hierbei ist die Tatsache entscheidend, daß die Parameter der Regressionsgeraden derFord-Walford-Formel die linearen Differenzen zwischen den berechneten und den gemessenen Werten zum Minimum machen, während bei der Wachstumsberechnung das Minimum der prozentualen Abweichungen gesucht wird.