ISSN:
1420-9039
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mathematics
,
Physics
Description / Table of Contents:
Abstract LetH be a Hilbert space with norm ‖ ‖ and scalar product (,). Let ϕ n ,n=0, 1, 2, ... andf be elements εH, i, s integers and λ〉0 such that: 1) ∥ϕ n ∥=1,2)(ϕ f ),ϕ k )=0 for ∣j−k∣ 〉s, 3) ∣(ϕ f ,ϕ n )∣ ≤ λ forj ≠k, 4) (f,ϕ f =0 forj〉i. Letf n andf * be the projections off onto the closed subspaces spanned by ϕ0,...,ϕ n and ϕ0,ϕ1,ϕ2 .... respectively. The main result says that for sufficiently small λ there are constantsC〉0 and 0〈q〈1 with ‖f n -f *‖≤Cq n . This result is closely related to certain infinite matricesA=(a jk ) with the property: (*) there exists anm〉0 such thata jk =0 for |j-k|〉m. The result is applied to infinite systems of linear equationsAf=0 andAf=g, whereA is a matrix with property (*), whose diagonals satisfy certain growth conditions.
Notes:
Zusammenfassung SeiH ein Hilbertraum mit Norm ‖ ‖ und Skalarprodukt (,). Seien ϕ n ,n=0, 1, 2, ... undf Elemente εH, s, i natürliche Zahlen und λ〉0 derart dass gilt: 1) ∥ϕ n ∥=1,2)(ϕ f ),ϕ k )=0 für ∣j−k∣ 〉s, 3) ∣(ϕ f ,ϕ n )∣ ≤ λ fürj ≠k, 4) (f,ϕ f =0 fürj〉i. Seienf n undf * die Projektionen vonf auf die durch ϕ0,..., ϕ n bezw. ϕ0,ϕ1,ϕ2,... aufgespannten abgeschlossenen Unterräume. Das Hauptresultat der Arbeit besagt dass für hinreichend kleines λ KonstantenC〉0 und 0〈q〈1 existieren mit: ‖f n -f *‖≤Cq n . Dieses Resultat steht in enger Beziehung zu gewissen unendlichen MatrizenA=(a jk ), die charakterisiert sind durch: (*) es existiertm〉0 so dassa jk =0 für |j-k|〉m. Das Hauptresultat wird auf unendliche lineare GleichungssystemeAf=0,Af=g angewandt, woA eine Matrix mit der Eigenschaft (*) ist, deren Diagonalen gewissen Wachstumsbedingungen genügen.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01601944
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