ISSN:
0392-6737
Keywords:
Lattice theory and statistics
;
Ising problems
;
Liquid crystals
;
General theory and models of magnetic ordering
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Physics
Description / Table of Contents:
Riassunto Si consideri un sistema classico, costituito da vettori unitari bidimensionali associati ad un reticolo unidimensionale {u k |k∈Z} ed interagenti attraverso potenziali a due corpi invarianti per traslazione $$W_m = - \varepsilon \left| {j - k} \right|^{ - s} T_m (u_j \cdot u_k ), \varepsilon 〉 0,s 〉 1;$$ quim è un intero positivoT m è un polinomio di Tchebyshev di prima specie: $$T_m (u_j \cdot u_k ) = \cos [m(\varphi _j - \varphi _k )],$$ e {ϕ k } sono gli angoli che definiscono le orientazioni dei rotatori piani in un arbitrario sistema di riferimento. Per un assegnatos, tutti i modelli di potenzialeW m hanno la stessa funzione di partizione, e diverse medie possono venir definite in modo indipendente dam; è stato dimostrato rigorosamente che il sistema possiede una fase orientazionalmente ordinata stabile a temperatura bassa ma finita quando 1〈s〈2, e che disordina ad ogni temperatura finita quandos≥2. Tale teorema vale anche per il corrispondente modello classico di heisenberg e per quello sferico, mentre nel modello di Ising la fase ordinata sopravvive per 1〈s≤2. II sistema è stato caratterizzato quantitativamente mediante simulazione Monte Carlo, e sono riportati, per confronto, i risultati relativi al suo analogo a primi vicini, esattamente risolvibile Le funzioni di correlazione mostrano un significativo ammontare di ordine a breve ed a medio raggio, che decade lentamente con la temperatura. Il sistema simulato mostra l’insorgere di «ordine spontaneo» aT *≤1.15, e questo può rispecchiare la transizione ad una fase con suscettibilità infinita, congetturata in letteratura.
Abstract:
Резюме Мы рассматриваем классическую систему, состояъую из двумерных елиничных векторов, связанных с одномерной решеткой {u k |k∈Z} и взаимодействующих через трансляционно инвариантные парные потенциалыW m =−ε|j−k|−s T m (u j u k ),ε〉0,s〉1; гдеm есть положительное целое число,T m — полинои Чебышева первого родаT m (u j u k ) = cos [m(ϕ j −ϕ k )], и {ϕ k } представля т углы, определяющие ориентации плоских ротаторов в произвольно выбранной системе координат. Для данногоs все модели потенциаловW m имеют одинаковую функцию распределения и различные средние могут быть определены не зависящим отm способом. Строго доказывается, что система имеет ориентационно упорядоченную устойчивую фазу при низкой, но конечной температуре, когда 1〈s〈2, и неупорядоченную фазу при любых конечных температурах, когдаs≥2. Эта теорема справедлива для соответствующей классической модели Гайзенберга и сферической модели, тогда как в модели Изинга упорядоченная фаза существует для 1〈s≤2. Приводятся результаты моделирования по методу монте Карло для случаяs=2, которяе сравниваются с результатами точно решаемой модели в случае взаимодействия ближайших соседей. Корреляционные функции обнаруживают значительную упорядоченность на малых и средних расстояниях, которая медленно затухает с температурой. Смоделированная система обнаруживает «спонтанное» упорядочение приT *≤1.15 и это может отражать предноложительный фазовый переход в состояние с бесконечной восприимчвостью.
Notes:
Summary We consider a classical, system, consisting of two-dimensional unit vectors associated with a one-dimensional lattice {u k |k∈Z} and interacting via translationally invariant pair potential(s) $$W_m = - \varepsilon \left| {j - k} \right|^{ - s} T_m (u_j \cdot u_k ), \varepsilon 〉 0,s 〉 1;$$ herem is a positive integer,T Tm is a Tchebyshev polynomial of the first kind: $$T_m (u_j \cdot u_k ) = \cos [m(\varphi _j - \varphi _k )],$$ and {ϕ k } are the angles defining the orientations of the plane rotators in an arbitrary reference frame. For a givens, all the potential modelsW m have the same partition function, and several averages can be defined in a way independent ofm; the system has been proven rigorously to possess an orientationally ordered phase stable at low but finite temperature when 1〈s〈2, and to disorder at all finite temperatures whens≥2. This theorem also holds for the corresponding classical Heisenberg and spherical models, whereas, in the Ising model, the ordered phase survives for 1〈s≤2. We report here Monte Carlo simulation results for the borderline case defined bys=2, and compare with its exactly solvable nearest-neighbour counterpart. The correlation functions show a significant amount of short- and intermediate-range orientational order, which decays slowly with temperature. The simulated system exhibits «spontaneous» ordering setting in atT *≤1.15, and this may conceivably reflect the conjectured transition to a phase with infinite susceptibility.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF02454212
Permalink
