ISSN:
0022-3832
Keywords:
Chemistry
;
Polymer and Materials Science
Source:
Wiley InterScience Backfile Collection 1832-2000
Topics:
Chemistry and Pharmacology
,
Physics
Description / Table of Contents:
Statistical elements (moments Pn, mean degree of polymerization P, standard deviation ΔP, and polydispersity g) for the calculation of the distribution of macromolecules in solution of high polymers are defined and the difference between number distribution h(P) and mass statistics H(P) are demonstrated. With the use of the gamma function Λ a very general distribution function with three parameters is given: \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$\begin{array}{*{20}c} {H(P)} = {(1/c)f(n,t)(P/c)^n \exp \{- (P/c)^t \}} \\ {f(n,t)} = {t/\Gamma \left({\frac{{n + 1}}{t}} \right)} \\ \end{array}$\end{document} Special cases of this distribution are, among others, Maxwell statistics and the distribution functions of Flory: \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ m_p = P \cdot p^{p - 1} (1 - p)^2 $\end{document} and Schulz: \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ m_p = (1/n!)(- \ln \alpha)^{n + 1} P^n \alpha^p $\end{document} which are used for linear and branched polymerizations, respectively. For highly polydisperse distributions the distribution function of Kraemer-Lansing: \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ \begin{array}{*{20}c} {m_p} = {(1/\beta \pi ^{1/2})(1/P)\exp \{- y^2 \}} \\ y = {\ln \frac{P}{{P_0}}/\beta} \\ \end{array} $\end{document} and the plot of the integral curve in a probability sum net according to Wesslau are also discussed. The mathematical relations between the parameters c, n, t, ß, P0 and the statistical elements P and g for all distribution curves are given.
Notes:
Die für die Ermittlung der Verteilung der Makromoleküle in Lösungen hochpolymerer Stoffe wichtigsten statistischen Rechenelemente (Momente Pn, insbesondere mittlerer Polymerisationsgrad P, Standardabweichung ΔP und Polydispersität g) werden definiert und der Unterschied zwischen zahlenmässiger Häufigkeitsverteilung h(P) und Massenstatistik H(P) dargelegt. Mit Hilfe der Gammafunktion Λ wird eine sehr allgemeingültige drei-parametrige Verteilungsfunktion gegeben: \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$\begin{array}{*{20}c} {H(P)} = {(1/c)f(n,t)(P/c)^n \exp \{- (P/c)^t \}} \\ {f(n,t)} = {t/\Gamma \left({\frac{{n + 1}}{t}} \right)} \\ \end{array}$\end{document} Sie enthält als Entartungsfälle u.a. die Maxwellstatistik und die für lineare bezw-verzweigte Polysynthesen multifunktioneller Moleküle benutzten Verteilungsfunktionen von Flory: \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ M_P = (1/n!)(- \ln \alpha)^{n + 1} P^n \alpha^p $\end{document} und von Schulz: \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ m_p = (1/n!)(- \ln \alpha)^{n + 1} P^n \alpha^p $\end{document} Ebenso wird für hochpolydisperse Verteilungen die Verteilungsfunktion von Kraemer-Lansing: \documentclass{article}\pagestyle{empty}\begin{document}$ \begin{array}{*{20}c} {m_p} = {(1/\beta \pi ^{1/2})(1/P)\exp \{- y^2 \}} \\ y = {\ln \frac{P}{{P_0}}/\beta} \\ \end{array} $\end{document} und die graphische Darstellung ihrer Integralkurve in einem Summenwahrscheinlich-keitsnetz nach Wesslau discutiert. Für alle Verteilungskurven wird der mathematische Zusammenhang zwischen den Funktionsparametern c, n, t, ß, P0 und den statistischen Rechenelementen P und g hergestellt.
Additional Material:
2 Ill.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1002/pol.1962.1205916702
Permalink