ISSN:
1588-273X
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mathematics
Notes:
Abstract Хорошо известно, что в ероятностное поведе ние лакунарного тригоно метрического ряда {cos 2πn kx} тесно связ ано с «критическим» у словием лакунарности (*) $$\frac{{n_{k + 1} }}{{n_k }} \geqq 1 + \frac{{c_k }}{{\sqrt k }},c_k \to \infty $$ . Например, если выполн ено условие (*), то последовательность {cos2πn kx} удовлетворяет центральной предель ной теореме, и при этом условие (*) не может быть ослабле но. Для последовательносте й, удовлетворяющих (*), и звестны и другие результаты по добного рода, в то время как для более медленно расту щих последовательносте й {nk} не известно, по-видимому, ничего. В с татье развит метод, ко торый при помощи мартингально й техники позволяет проводить исследование систем {cos 2πnkx} для последовательно стей, не удовлетворяю щих условию (*). Получено про стое объяснение условия (*), изучено, как «пропа-дает» центральная предель ная теорема при посте пенном ослаблении условия (*) и дока-заны некоторые центральн ые предельные теорем ы в отсутствие этого усл овия. Получены другие предельные те оремы для {cos 2πnkx}, напри мер, закон повторного лог арифма и принципы инвариантн ости.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF01908987
Permalink