ISSN:
1436-5057
Keywords:
Primary 65D30
;
65D32
;
secondary 41A55
;
Cauchy-principal values
;
finite-part integrals
;
convergence
;
Jacobi quadratures
;
Lagrange polynomials
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Computer Science
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung In diesem Artikel sind hinreichende Bedingungen, welche die Konvergenz von Quadratursätzen des Elliott-und Hunter-Typus für die Bestimmung von gewichteten Cauchy Hauptwert-Integralen der Form sicherstellen, hergeleitet. Die gleichzeitige Konvergenz beider Quadraturen im Intervall (−1, +1) wurde für eine Klasse von Hölderstetigen Funktionenf(f∈H μ ) nachgewiesen. Im Artikel sind auch Korrekturen von gewissen früheren Darlegungen über die Konvergenz von solchen Quadraturen enthalten. Ferner wurde eine einfache Herleitung der Elliott-und Hunterschen Quadratursätze für die Bestimmung derp-ten Ableitung des obenstehenden Integrals gegeben und hinreichende Bedingungen für die Konvergenz der Hunterschen Quadratur wurden erhalten. Die Konvergenz dieses Integrals wurde somit für Funktionenf, für welchef (p) ∈H μ gilt, sichergestellt.
Notes:
Abstract In this paper sufficient conditions are derived to ensure the convergence of the Elliott and Hunter types of quadrature rules for the evaluation of weighted Cauchy principal-value integrals of the form: The simultaneous convergence in the interval (−1, 1) of both quadratures was established for a class of Hölder-continuous functionsf(f∈H μ ). Corrections of some previous statements on the subject of convergence of such quadratures are also included. Moreover, a simple derivation of the Hunter and Elliott types of quadrature rules for the evaluation of the derivative of thep-th-order of the abovestated integral was given and sufficient conditions for the convergence of the Hunter-type quadrature were obtained. Thus, the convergence of this integral was ensured for functionsf such thatf (p) ∈H μ .
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF02259907
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