ISSN:
1436-5057
Keywords:
65N20
;
65N30
;
65F10
;
Finite elements
;
multi-level methods
;
nonuniform grids
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Computer Science
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung Bis jetzt war es unbekannt, ob ein Mehrgitterverfahren für eine gegebene Anzahl von Glättungsschritten pro Stufe konvergiert, zumindest soweit es den Fall stark nichtäquidistanter Familien von Zerlegungen betrifft. Solche Familien von Zerlegungen braucht man notwendig, um Probleme mit potentiellen Singularitäten in der Lösung, die etwa von einspringenden Ecken herrühren können, zu behandeln. Mit Hilfe der Techniken aus einer Arbeit von Braess und Hackbusch [3] und einer eigenen Arbeit [7] zeigen wir hier, daß richtig konstruierte Mehrgitterverfahren für jede Zahl von Glättungsschritten pro Stufe und für Familien von in der Nähe kritischer Punkte systematisch verfeinerter Triangulierungen konvergieren. Der Beweis läßt sich auch auf denV-Zyklus anwenden und setzt voraus, daß das kontinuierliche Problem positiv definit und symmetrisch ist.
Notes:
Abstract So far one did never know whether a multi-level method converged for a given number of smoothing steps per level, at least in the case of strongly nonuniform families of partitions. Such families of partitions one needs necessarily for capturing the potential singularities of the continuous solution near critical points, for example reentrant corners. These problems are overcome in this paper. Combining the techniques of a paper of Braess and Hackbusch [3] and an own paper [7] we show that properly constructed multi-level methods work for every number of smoothing steps per level and for families of triangulations which are systematically refined near such critical points of the continuous problem. The proof includes theV-cycle and assumes that the continuous problem is positive definite and symmetric.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF02242137
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