Quantum tunnelling of vacancies in light metals

Summary

The usefulness of the WKB method is illustrated by calculating characteristic tunnelling rates in several elemental solids and establishing the temperatures at which the tunnelling becomes of comparable importance to the thermally activated processes. In this way we have verified the importance of tunnelling which dominates the low-temperature region, while it becomes negligible above a temperature value depending on the mass and the barrier thickness. In studying vacancy migration in lithium metal we have considered various pathways in the configuration space of Li atoms. A (1, 1, 1)-jump of the vacancy, accompanied by the simultaneous outward movement of between 4 to 12 lithium atoms, is shown to be most efficient. In this model the lithium motion achieves a 10⁴-fold increase in the jump probability and a reduction of the activation energy from ∼0.25 to ∼0.16 eV.

Riassunto

L’utilità del metodo WKB è illustrata calcolando la probabilità di transizione per tunnelling in diversi solidi elementari e stabilendo la temperature alla quale il contributo del tunnelling diviene confrontabile con quello dovuto ai processi termicamente attivati. In tal modo si stabilisce l’importanza del tunnelling che domina la regione delle basse temperature, mentre divience trascurabile a temperature piú alte, dipendenti dalla massa e dallo spessore della barriera. Studiando il moto di vancaze nel litio, sono stati considerati diversi cammini nello spazio delle configurazioni degli atomi Li. Un salto della vacanza nella direzione (1, 1, 1), accompagnato dal simultaneo spostamento di 4÷12 atomi di litio, è dimostrato essere il piú efficiente. In questo modello la probabilità di moto delle vacanze aumenta di un fattore 10⁴ con una riduzione dell’energia di attivazione da ∼0.25 a ∼0.16 eV.

Резюме

Метод ВКБ применяется для вычисления характеристических вероятностей туннельных переходов в некоторых злементарных твердых телах. Определяются температуры, при которых туннелирование дает сравнимый вклад в термически активированные процессы. Мы показываем важность туннелирования, которое доминирует в области низких температур, но становится пренебрежимо малым при более высоких температурах, которые зависят от массы и толщины барьера. Исследуя движение вакансий в литии, мы рассматриваем различные траектории в конфигурационном пространстве атомов лития. Показывается, что скачок вакансии в направлении (1, 1, 1), который сопровождается одновременно смещением от 4 до 12 атомов лития, является наиболее эффективным. В этой модели вероятность движения вакансии увеличивается в 10⁴ раз при уменьшении энергии активации от ∼0.25 эВ до ∼0.16 эВ.