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Analytische Darstellung 12pulsiger Stromrichter im Zustandsraum

Analytic representation of 12-pulse current converters in state space

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Übersicht

Das dargestellte Verfahren zur analytischen Berechnung 12pulsiger Stromrichter basiert auf der Periodizität der komplexen Raumzeiger-Zustandsgrößen im Drehstromsystem sowie der Gleichstromzustandsgrößen im stationären Betriebsfall. Das Gesamtsystem wird für jeden Schaltzustand in zwei linear unabhängige Komponenten-Netzwerke zerlegt und unter Berücksichtigung der jeweiligen Eigenwerte und des Zeittakts des Stromrichters in den Zustandsraum übertragen. Eine analytische Lösung des resultierenden linearen inhomogenen Randwertproblems führt nach einer Rücktransformation in die natürlichen Koordinaten (R, S, T) zu den zeitlichen Verläufen der Zustandsgrößen und stellt somit eine vollständige Systembeschreibung dar. Da das Verfahren unabhängig von der untersuchten Systemgröße ist, kann es relativ einfach auf beliebig komplexe Netzstrukturen angewandt werden.

Contents

The method of approach presented here for the analytic calculation of 12-pulse current converters utilises the periodicity of the complex space phasor state variables of the 3-phase a.c. system and the d.c. state variables in steady-state operation. The entire system is separated into two linear independent component networks for each switching status and is transferred into state space regarding the corresponding eigenvalues and the periodic ‘strokes’ of the current converter. The analytic solution of the resulting linear inhomogeneous boundary value problem leads to the time functions of the state variables after the retransformation into original (R,S,T) co-ordinates. The result represents a complete system description. Additionally the method can be applied to arbitrary network structures because the algorithm is absolutely independent to the size of the investigated system.

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Abbreviations

Z Vp :

Impedanz (-operator) des Elementarstromrichtersp

Z 0Vp :

Nullimpedanz (-operator) des Elementarstromrichtersp

p :

Elementarstromrichter 1...4

v p :

Momentanwert einer Leitergröße

a :

Drehoperator

a p :

Raumzeiger eines Drehstromsystems

v 0p :

Nullgröße eines Drehstromsystems

z g :

Zustandsvektor der Gleichstromseite

z :

Raumzeiger-Zustandsvektor des Drehstromsystems

β:

Übergangswinkel

ω:

Kreisfrequenz

τ:

Periodizität

i p :

Stromraumzeiger der Elementarstromrichter

i T1,i T2 :

Stromraumzeiger der Teilstromrichter

i :

Raumzeiger des netzseitigen Gesamtstromes

i 0p :

Nullströme der Elementarstromrichter

i 0T1,i 0T2 :

Nullströme der Teilstromrichter

i g :

Gleichstrom

i p :

Raumzeiger der Ventilspannungen der Elementarstromrichter

a p :

Raumzeiger des erregenden Drehstromsystems

u d :

Erregende Gleichspannung

Z :

Gesamtimpedanz (-operator) des speisenden Drehstromsystems

Z T1,Z T2 :

Impedanz (-operator) eines Teilstromrichter-Transformators

u 0 p :

Nullgröße der Ventilspannungen eines Elementarstromrichters

Z d :

Impedanz (-operator) des Gleichstromnetzwerks

u g :

Spannung über dem gesamten Gleichstromnetz

i k :

Kommutierungsstrom

u k :

Kommutierungsspannung ohne Ventilzweig

i l :

Leerlaufstrom beim drehstromseitig leerlaufenden Stromkreis

u l :

Leerlaufspannung beim drehstromseitig leerlaufenden Stromkreis

m, n:

konstante Vorfaktoren

μ:

Index der vier linear unabhängigen Stromkreised, de, k, l

h :

flüchtiger (homogener) Anteil

p :

stationärer (partikulärer) Anteil

δμ :

Anfangswinkel des jeweiligen Schaltzustandes zum Beginn der Kommutierung

z μ :

Zustandsvektor für den Stromkreis μ

z μ,p :

partikulärer Lösungsvektor für den Stromkreis μ

z μ,h :

homogener Lösungsvektor für den Stromkreis μ

z μ,p,≈ :

partikulärer Lösungsanteil der netzfrequenten Erregungen für den Stromkreis μ

z μ,p,= :

partikulärer Lösungsanteil der erregenden Gleichglieder für den Stromkreis μ

ν:

Verschiebungswinkel des Beginns der untersuchten Gleichstromperiode

V μ :

Modalmatrizen des Stromkreises μ

F μ(ϕ):

Diagonalmatrix der exponentierten Eigenwerte des Stromkreises μ zum Winkel ϕ

c μ :

Vektoren der Anfangswerte der transienten Eigenschwingungen für den Stromkreis μ

z 1 :

Vektor der Raumzeiger-Zustandsgrößen des Drehstromsystems während der Kommutierung

z 2 :

Vektor der Raumzeiger-Zustandsgrößen des Drehstromsystems im Intervall mit zwei leitenden Ventilen

o,p,q,r :

konstante Vorfaktoren

K :

Koeffizientenmatrix im stationären Betriebsfall

y μ :

orthogonal separierte partikuläre Lösungsvektoren

E :

Einheitsmatrix geeigneter Ordnung

R μ :

Diagonalmatrix der exponentierten Eigenwerte des Stromkreises μ am Ende des Gültigkeitsintervalls

y μ,≈ :

orthogonal separierte partikuläre Lösungsanteile der netzfrequenten Erregungen

y μ,= :

orthogonal separierte partikuläre Lösungsanteile der erregenden Gleichglieder

C :

Vektor der Anfangswerte der transienten Eigenschwingungen

Y ≈ :

Vektor der von der Drehstromerregung hervorgerufenen stationären Anteile

Y = :

Vektor der von der Gleichstromerregung hervorgerufenen stationären Anteile

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Authors and Affiliations

  1. Lehrstuhl für Elektrische Energieversorgung, Universität Erlangen-Nürnberg, Cauerstraße 4, D-91058, Erlangen, Germany

    Ch. Weindl & G. Herold

Authors
  1. Ch. Weindl
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  2. G. Herold
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Weindl, C., Herold, G. Analytische Darstellung 12pulsiger Stromrichter im Zustandsraum. Electrical Engineering 81, 203–215 (1998). https://doi.org/10.1007/BF01233271

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