Zur Definition von Selektivität, Spezifität und Empfindlichkeit von Analysenverfahren

Abstract

The three metric, functional concepts named in the title can be defined without arbitrariness and their values may be calculated for any multicomponent-analytical procedure from the relation of the measurable physical quantities x _ito the contents c _kwhich are to be determined. This relation is mathematically a “mapping” (achieved by systems of functions). The system of “analytical functions” (x _i→ c _k) is the inverse of the system of “calibration functions” (c _k→ x _i) which alone can be directly gained by experiments. The ‘calibration matrix” (γik) whose elements γ_ik are the “partial sensitivities” $\tfrac{{\partial x_i }}{{\partial c_k }}$ represents the system in first approximation but only locally, i.e. for the respective constitution of the sample. The “sensitivity” of the analytical procedure as a whole, is numerically given by the determinant of this matrix; the “selectivity” is derived from the condition that the inversion of the calibration system to the analytical system (of functions) shall be possible by an iteration process. “Specificity” is defined in analogy to selectivity.

In the appendix it is explained why selectivity is the strongest means to reduce the expenditure for the complete calibration of multicomponent analyses to a realistic and tolerable degree.

Zusammenfassung

Die im Titel genannten 3 metrisch-funktionalen Begriffe lassen sich willkürfrei definieren und ihre Werte können für beliebige Vielkomponenten-Analysen berechnet werden, wenn man den Zusammenhang der Meßgrößen x _imit den zu bestimmenden Gehalten c _kals mathematische Abbildung (Systeme von Funktionen) betrachtet. Das System der Analysenfunktionen (x _i→ c _kist die Umkehrung des experimentell allein zugänglichen Systems der Eichfunktionen c _k→ x _i. Die „Eichmatrix“ (γ _ik), deren Elemente γ _ik die „partiellen Empfindlichkeiten“ $\tfrac{{\partial x_i }}{{\partial c_k }}$ sind, repräsentiert in erster Näherung das System der Eichfunktionen jeweils lokal, d.h. nur für die betreffende chem. Konstitution der Probe. Den Wert für die „Empfindlichkeit“ des Analysenverfahrens als Ganzes betrachtet gibt die Determinante der Eichmatrix; die „Selektivität“ ergibt sich aus der Konvergenzbedingung für den Übergang von Eich- zu Analysenfunktionen durch Iteration; die Spezifität wird in Analogie dazu definiert.

Im Anhang wird erklärt, warum „Selektivität“ des stärkste Mittel ist, um den Aufwand für die vollständige Eichung von komplexen Vielkomponenten-Analysen auf ein erträgliches Maß zu bringen.