Zur Theorie der nicht-stationären Entladungen. I

Zusammenfassung

Die Eigenschaften eines Hochdruckbogens bei Gleichstrombetrieb mit überlagerter kleiner Wechselstromkomponente werden untersucht. Es wird die Voraussetzung gemacht, daß ein quasistationäres thermisches Gleichgewicht sich ausbildet und der Kanalradius von der Leistung unabhängig ist (konvektionsstabilisierter Entladungstyp). Der Leistungsaufwand wird zunächst auf folgende Prozesse verteilt: Ausstrahlung, eine der Temperatur proportionale, praktisch zu vernachlässigende klassische Wärmeleitung und die Änderung der inneren Energie des Entladungskanals mit der Temperatur. Es wird des weiteren abgeschätzt, bis zu welchen Frequenzen sich die Annahme des quäsistatiönären thermischen Gleichgewichts aufrechterhalten läßt. Es ergibt sich, daß zum mindesten für die Wechselwirkung zwischen den Elektronen und der Anregung und Ionisation sich ein thermisches Gleichgewicht bei Frequenzen unter 10⁶ Hertz einstellen dürfte. Diese Modellvorstellung liefert in folgenden Punkten Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen von Mangold: Der Wechselstromleitwert nähert sich bei kleinen Frequenzen dem differentiellen Leitwert, bei großen Frequenzen dem Gleichstromleitwert. Die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung nähert sich bei sehr kleinen und sehr hohen Frequenzen Null und durchläuft dazwischen ein Maximum. Wird dagegen der Wechselstromanteil des Bogenwiderstandes in einen Ohmschen Anteil R₁ und einen induktiven Anteil 2 πνL₁ aufgespalten, so liefert unser Modell konstante Werte von R₁ und L₁, im Widerspruch mit den experimentellen Ergebnissen. Eine erweiterte Modellvorstellung durch Berücksichtigung der nichtstationären Wärmeleitung ergibt, daß aus der Integration der Differentialgleichung der Wärmeleitung für einen nicht-stationären Vorgang ein Zusatzglied für die klassische Wärmeleitung folgt, welches der Wurzel aus der Frequenz proportional ist. Hierdurch wird der Tatsache Rechnung getragen, daß bei höheren Frequenzen der Wärmeleitungsanteil nicht quasistationär den Feldstärkeschwankungen im Kanal folgt, sondern daß die Temperaturschwankungen im Kanal fortschreitende Wärmewellen im umgebenden Gasmantel hervorrufen. Dieser Anteil liefert dann eine Frequenzabhängigkeit von R₁ und 2πνL₁. Es wird die Durchrechnung des vervollständigten Gleichungssystems für große und kleine Frequenz durchgeführt. Danach wird bei niedriger Frequenz R₁ nahezu frequenzunabhängig, während 2 πνL₁ proportional zuν geht. Bei hohen Frequenzen setzt sich R₁ aus einem konstanten Anteil und einem Glied, das mit √ν ansteigt, zusammen. 2 πνL₁ ist dagegen durch einen Anteil, derν proportional ist, und einem zweiten proportional zu √ν zusammengesetzt. Diese Ergebnisse stehen in brauchbarer Übereinstimmung mit dem experimentellen Befund. Schließlich werden noch der Einfluß der Temperaturabhängigkeit einzelner Konstanten sowie die Möglichkeit der Aufspaltung der Temperatur in Elektronen-, Ionen-und Translations-Temperaturen diskutiert. Es ergibt sich hierbei, daß an dem qualitativen Verlauf der Abhängigkeit und von R₁ und 2 πνL₁ im wesentlichen nichts geändert wird.