Stationäre Temperatur oder Konzentrationsfelder in endlichen Zylindern für verschiedene Randbedingungen erster Art

Zusammenfassung

Am Beispiel der Temperatur werden in endlichen Zylindern stationäre Felder berechnet, die sich einstellen, wenn Zylinderboden und -wand auf konstanter Temperatur gehalten werden und an der oberen Zylinderkreisfläche bestimmte Temperaturverteilungen vorliegen, die durch Polynome beschrieben werden. Diese Temperaturverteilungen werden für die Fälle ausgewertet, bei denen ihre Mittelpunkttemperatur T₁ linear oder parabolisch bis zu einer bestimmten Stelle r₁ auf eine festgelegte Temperatur T₂ abfällt, und die Ergebnisse dimensionslos dargestellt.

Die „Störtemperaturen“ an der oberen Zylinderkreisfläche beeinflussen die Temperaturen im Zylinderinnern weniger, wenn die Veränderung von der Mittentemperatur T₁ auf die Temperatur T₂ sich auf kleine Bereiche (r₁ klein) beschränkt, wenn diese Veränderung linear und nicht parabolisch erfolgt, wenn T₂ sich der Temperatur der übrigen Zylinderflächen nähert und wenn die Zylinder schlank sind, d. h. ihre Länge größer als ihr Radius ist. Die Schlankheit der Zylinder hat einen erheblichen Einfluß. Die Ergebnisse gelten analog auch für Konzentrationsverteilungen.

Abstract

Steady state temperature fields within a finite circular cylinder are calculated for the boundary conditions of constant temperature at the bottom and the wall of the cylinder whereas its top temperature is described by some temperature distributions which can be expressed by polynomial functions. These temperature distributions are evaluated for the cases, that the temperature drops from the center point value T₁ linearly or parabolically to a specified value T₂ at a certain distance r₁. The results are given in terms of dimensionless numbers.

The “disturbing” temperatures at the cylinder top influence the temperatures within the cylinders less if the distance r₁ is small, over which the temperature changes from T₁ to T₂, if this change occurs linearly, if T₂ approaches the value of the wall and bottom temperature and if the cylinders are slender, e. g. if their length are greater than their radius. The slenderness of the cylinders has an important influence. By analogy the results are valid also for concentration fields.