Investigation of the heat transfer mechanism in supersonic turbulent boundary layers

Abstract

A method is described for calculating turbulent Prandtl numbers from Mach number and total temperature profiles in supersonic boundary layers. The calculations are based on boundary layer measurements in the Mach number range from 3.5 to 5. The investigations clearly indicate that in addition to accurate profile measurements reliable values of shear stress and heat flux at the wall must exist, in order to be able to calculate the turbulent Prandtl number in the viscous regime of the boundary layer.

For flow conditions with and without heat transfer, the derived turbulent Prandtl numbers indicate that the turbulent transport of heat decreases much faster towards the wall than the turbulent transport of momentum. The results of the analysis show that only the unequivocal qualitative result of increasing turbulent Prandtl numbers in the viscous region of the boundary layer, can be expected. The variation of the turbulent Prandtl number can be described successfully using a simple approximation, based on the mixing length concept, and is applied to the calculation of total temperature distribution using the law of the wall for compressible flow.

Zusammenfassung

Es wird ein Verfahren zur Berechnung von turbulenten Prandtlzahlen aus gemessenen Machzahl — und Gesamttemperaturprofilen in überschallgrenzschichten angegeben. Die Rechnungen basieren auf Grenzschichtmessungen, die im Machzahlbereich von Ma=3,5 bis 5 durchgeführt wurden. Die Ergebnisse zeigen deutlich auf, da\ zur Ermittlung der Verteilungen der turbulenten Prandtlzahlen im wandnahen Bereich der Grenzschicht neben sehr genauen Profilmessungen auch zuverlÄssige Werte der Schubspannung und des WÄrmeüberganges an der OberflÄche bekannt sein müssen.

Beide StrömungszustÄnde — mit und ohne WÄrmeübertragung an der OberflÄche — führen zu Verteilungen von turbulenten Prandtlzahlen die darauf schlie\en lassen, da\ der turbulente Transport von WÄrme zur Wand hin schneller abnimmt als der turbulente Impulsaustausch.

Die Ergebnisse der Analyse zeigen jedoch auch, da\ das Ansteigen der turbulenten Prandtlzahl im viskosen Bereich der Grenzschicht nur als qualitativ abgesichert gelten kann. Die Verteilungen der turbulenten Prandtlzahlen können durch eine einfache NÄherung beschrieben werden, die auf dem Mischungswegansatz beruht. Führt man diese Verteilung in das Wandgesetz für kompressible Strömung ein, so können in diesem Bereich der Grenzschicht GesamttemperaturverlÄufe berechnet werden, die gut mit Messungen übereinstimmen.