Zusammenfassung
DasKolmogoroff-Kriterium ist stets eine hinreichende jedoch im allgemeinen nicht notwendige Bedingung für eine beste Approximation. Mit Hilfe einer Fixpunkteigenschaft der metrischen Projektion werden gewisse der Teilmengen eines normierten VektorraumesR charakterisiert, für die für jedes Elementf ausR mindestens eine beste Approximation fürf existiert, die demKolmogoroff-Kriterium genügt.
Summary
The generalizedKolmogoroff-criterion is always sufficient, but, in general, not necessary for a best approximation. With the aid of a fixed-point property of the metric projection, we give a characterization of certain subsets of a linear normed vector spaceR, for which, for every elementf inR, there is a best approximationv 0 off such thatv 0 satisfies theKolmogoroff-criterion.
Literatur
Blatter, J., P. Morris, D. Wulbert: Continuity of the set-valued metric projection. Math. Annalen178, 12–24 (1968).
Breckner, W.: Bemerkungen über die Existenz von Minimallösungen in normierten linearen Räumen. Mathematica10 (33), 233–228 (1968).
Brosowski, B.: Einige Bemerkungen zum verallgemeinerten Kolmogoroffschen Kriterium. Funktionalanalytische Methoden der numerischen Mathematik, ISNM12, 25–34 (1969).
Brosowski, B.: Nicht-lineare Tschebyscheff-Approximation. BI-Hochschulskripten Bd. 808/808a. Mannheim: Bibliographisches Institut. 1968.
Brosowski, B.: Nichtlineare Approximation in normierten Vertorräumen. Abstract Spaces and Approximation. ISNM Bd.10, 140–159 (1969).
Brosowski, B.: Fixpunktsätze in der Approximationstheorie. Mathematica11 (34), 195–220 (1969).
Brosowski, B.: Fixed Point Theorems in Approximation Theory. Theory and Applications of Monotone Operators. Proc. NATO Advanced Study Institute Venice, June 17–30, 1968.
Brosowski, B., andR. Wegmann: Charakterisierung von besten Approximationen in normierten Vektorräumen. (Erscheint demnächst).
Brosowski, B., K.-H. Hoffmann, E. Schäfer undH. Weber: Wann ist das Kolmogoroff-Kriterium notwendig? (Erscheint in der Z. angew. Math. Mech.)
Brosowski, B., K.-H. Hoffmann, E. Schäfer undH. Weber: Stetigkeitssätze für metrische Projektionen. III. Eine Fixpunkteigenschaft der metrischen Projektionen. MPI-PAE/ASTRO 12, März 1969.
Fan, Ky: Fixed-point and minimax theorems in locally convex topological linear spaces. Proc. Nat. Acad. Sci. USA38, 121–126 (1952).
Garkavi, A.: Über ein Kriterium für ein Element bester Approximation. Sibirsk. Mat. Z.5, 472–476 (1964) (Russisch).
Havinson, S.: Approximation by elements of convex sets. Soviet Math. Dokl.8, 98–101 (1967).
Klee, V.: Remarques on nearest points in normed linear spaces. Paoc. Coll. on Convexity. Kopenhagen, 168–176 (1965).
Kolmogoroff, A.: Eine Bemerkung zu den Polynomen von P. L. Tschebyscheff, die von einer gegebenen Funktion am wenigsten abweichen. Usp. Math. Nauk3, 216–221 (1948) (Russisch).
Singer, I.: Some remarques on approximative compactness. Rev. Roumaine Math. pure et Appl.9, 167–177 (1964).
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Herrn Prof. Dr.L. Collatz zum 60. Geburstag gewidmet
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Brosowski, B. Über eine Fixpunkteigenschaft der metrischen Projektion. Computing 5, 295–302 (1970). https://doi.org/10.1007/BF02248029
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02248029