Unsteady hydromagnetic laminar flow of a conducting dusty fluid between two parallel plates started impulsively from rest

Summary

The unsteady laminar motion of an electrically conducting, viscous and incompressible dusty fluid between two infinitely extended non-conducting parallel plates under a uniform transverse magnetic field, fixed relative to the fluid has been considered. The lower and the upper plate are started impulsively from rest and thereafter move with different but uniform velocities. The velocity fields for the conducting dusty fluid and non-conducting dust particle have been obtained in terms of three non-dimensional parametersl (concentration), σ (relaxation time parameter) andM (Hartmann number). The expressions for the discharge per unit breadth of the plate and the skin-friction at the lower plate are calculated. It is observed, from numerical calculations, that as the Hartmann number increases velocities of the dusty gas and dust particle increase when both the plates are in motion (velocity of the upper plate being equal to, greater than and less than that of the lower plate in the same direction) and decrease in case of Couette motion.

Zusammenfassung

Es wird die instationäre, laminare Bewegung eines elektrisch leitenden, viskosen, inkompressiblen, staubhaltigen Fluids zwischen zwei unendlich ausgedehnten, nichtleitenden, parallelen Platten unter einem einheitlichen Quermagnetfeld, welches relativ zum Fluid festgehalten wird, behandelt. Die untere und die obere Platte werden stoßartig aus der Ruhe beschleunigt und bewegen sich anschließend mit gleichförmigen, aber unterschiedlichen, Geschwindigkeiten. Es werden die Geschwindigkeiten für das leitende, staubhaltige Fluid und die nichtleitenden Staubpartikel in Abhängigkeit dreier dimensionsloser Parameter, der Konzentrationl, des Relaxationsparameters σ und der HartmannzahlM erhalten. Die Ausdrücke für den Durchsatz pro Breiteneinheit der Platte und die Schichtreibung an der unteren Platte werden berechnet. Die numerischen Ergebnisse zeigen, daß mit wachsender Hartmannzahl die Geschwindigkeiten des Gases und der Staubpartikel anwachsen wenn beide Platten in Bewegung sind und die Geschwindigkeit der oberen Platte gleich, größer oder kleiner ist als die der unteren Platte und die gleiche Richtung hat. Im Fall der Couette-Bewegung nehmen sie ab.