Abstract
In a nonarchimedean absolute plane let an origin o and a unit of distance [o, e] be given. By omitting those points which are infinitely distant to o relative to [o, e] and by identifying those of the resting points which are infinitely close together relative to [o, e], we get an archimedean absolute plane if certain two conditions are fulfilled. In the euclidean and in the hyperbolic case this geometric procedure corresponds to the well-known algebraic one in the underlying coordinate field.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Similar content being viewed by others
Literatur
FUCHS, L.: Teilweise geordnete algebraische Strukturen. Göttingen 1966
GRÖGER, D.: Zur Existenz von nichtkommutativen euklidischen Körpern. Demnächst in: Aequationes Math.
KARZEL, H., K. SÖRENSEN und D. WINDELBERG: Einführung in die Geometrie. Göttingen 1973
— und R. STANIK: Rechtseitebenen und ihre Darstellung durch Integritätssysteme. Mitt. Math. Ges. HamburgX, Heft 7 (1979), 531–551
KLINGENBERG, W.: Euklidische Ebenen mit Nachbarelementen. Math. Zeitschr.61 (1954), 1–25
KLOTZEK, B. und E. QUAISSER: Nichteuklidische Geometrie. Berlin 1978
LENZ, H.: Nichteuklidische Geometrie. Mannheim 1967
SPERNER, E.: Zur Begründung der Geometrie im begrenzten Ebenenstück. Schriften der Königsberger Gelehrten Gesellschaft, Naturwissenschaftliche Klasse, 14. Jahrg. Heft 6 (1938)
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Gröger, D. Archimedisierung absoluter Ebenen. J Geom 25, 49–76 (1985). https://doi.org/10.1007/BF01222945
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01222945