On iterative and Monte Carlo solutions of the Boltzmann equation

Abstract

The two most commonly used techniques for solving the Boltzmann equation, with given boundary conditions, are first iterative equations (typically the BGK equation) and Monte Carlo methods. The present work examines the accuracy of two different iterative solutions compared with that of an advanced Monte Carlo solution for a one-dimensional shock wave in a hard sphere gas. It is found that by comparison with the Monte Carlo solution the BGK model is not as satisfactory as the other first iterative solution (Holway's) and that the BGK solution may be improved by using directional temperatures rather than a mean temperature.

Résumé

Les deux méthodes les plus couramment utilisées pour résoudre l'équation de Boltzmann pour des conditions aux limites données sont les solutions par itération du premier ordre (par exemple, la solution de BGK) et la méthode de Monte-Carlo. Dans le travail présenté ici, les approximations representées par deux solutions par itération différentes sont comparées à l'approximation obtenue par la méthode de Monte-Carlo pour une onde de choc unidimensionnelle dans un gaz representé par des sphères solides. Il est établi que, comparée à l'approximation de Monte-Carlo, la solution de BGK n'est pas aussi satisfaisante que l'autre solution par itération (celle de Holway) et que cette première solution peut être améliorée en utilisant des températures directionnelles plutôt qu'une température moyenne.