Weak shocks in dissipative systems

Abstract

The equations governing the propagation of weak shocks in nonuniform or rate dependent media are derived in terms of the applied signal function. It is first necessary to find, the second order nonlinear geometrical acoustics solution outside the shock. It is shown that for such dissipative systems, the shock speed, to first order in the amplitude, is the arithmetic mean of the characteristic speed in the front and back of the shock. This result is found by two methods one of which, surprisingly, is independent of the details of the second order solution.

Résumé

En fonction du signal appliqué, on dérive les équations qui régissent la propagation de chocs faibles dans des milieux inhomogènes, ou dont les propriétés dépendent de la force du signal. Il s'avère d'abord nécessaire d'obtenir une solution du deuxième ordre de géométrie acoustique nonlinéaire à l'extérieur du choc. On démontre ensuite que pour ces systèmes dissipatifs la vitesse de choc, au premier ordre d'amplitude, est égale à le moyenne arithmétique des vitesses caractéristiques devant et derrière le choc. Ce résultat est démontré de deux façons dont l'une, chose assez surprenante, se révèle indépendante des détails de la solution du deuxième ordre.