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References
Staudt,Beiträge zur Geometrie der Lage, Vorwort.
Le mie ricerche ivi esposte e quelle (già ivi annunziate) che si troveranno in questa Nota hanno alcuni punti di contatto colla Dissertazione del sig. Juel:Bidrag til den imaginære Linies og den imaginære Plans Geometri (Kjøbenhavn 1885), sebbene fossero fatte indipendentemente da essa. Rammaricando di non esser in grado di farne citazioni più precise, rimando senz' altro il lettore a quella Dissertazione.
Riemann, Weierstrass, Schwarz, ecc.
Cf. per es0 Staudt,Beiträge, n. 410.
V. ad es0 Stéphanos, Math. Ann. XXII; e Aschieri, Rend1 Ist. Lombardo, ser. 2a, t. XXII (1889).
V. anche Palatini:Sopra una trasformazione delle figure del piano in figure dello spazio a 4 dimensioni, ecc. (Palmi, 1891).
Cfr. Chizzoni, Atti Acc. Gioenia (Catania), ser. 3, t. 20 (1888); Loria, e specialmente Pieri, Giornale di mat., ti 27 (1889) e 28 (1890); Schumacher, Math. Ann. t. 37, p. 100.
Rendici Circolo mat. Palermo, t. V (1891).
Come ivi è dichiarato, le antiprojettività nelle forme semplici e le anticollineazioni in quelle doppie erano state studiate prima di me dal sig. Juel nella Dissertazione già citata. V. anche lá Nota dello stesso geometra:Ueber einige Grundgebilde der projectiven Geometrie (Acta mathematica, t. 14, 1890).
V. ad es0 Segre,Le coppie di elementi imaginari nella geometria projettiva sintetica (Memorie Acc. Torino, ser. 2a vol. 38); eNote sur les homographies binaires et leurs faisceaux (Journal für Math., t. 100). V. anche H. Wiener,Ueber geometrische Analysen (Berichte der k. sächs. Ges. t. 42, 1890), pag. 262.
Hirst,On the complexes generated by two correlative planes (Collectanea mathematica in mem. Chelini, pag. 51–73).
Cfr. n. 27.
Zur Theorie der aus n Haupteinheiten gebildeten complexen Grössen (Gött. Nachr. 1884, pag. 395–419).
I metodi seguiti dai sig1 Weierstrass e Dedekind nello studio dei numeri complessi adn unità furono ampiamente esposti (con aggiunte) dal sig. Berloty nella sua Tesi ≪Théorie des quantités complexes à n unités principales (Gauthier-Villars 1886). Inoltre ad essi è dedicato il 1o Capo della 2a Parte delleVorlesungen über allgemeine Arithmetik del sig. Stolz (Teubner 1886). —Dopo gli scritti citati si ha una serie molto recente e già ampia di lavori tedeschi (Schur, Study, Scheffers, ecc.) che studiano i sistemi di numeri complessi collegandoli con le teorie del Lie dei gruppi di trasformazioni. [V. del resto più complete e precise citazionit alla fine del nuovo lavoro del sig. Scheffers, Math. Ann. 39, p. 388].
V.Lectures on Quaternions (Dublin 1853), ni 637, 644; oppureElements, n. 214. — Più recentemente la denominazione di ≪biquaternione≫ è stata usata, ad eso dal Clifford, in un altro senso.
Questa rappresentazione del punto imaginario (x, y) di un piano σ mediante i due punti reali (X, Y), (X′, Y′) di σ stesso è già usata in sostanza nel Trattato di Mac-Laurin delle curve geometriche (cfr. la parte che ne è riportata neiMélanges de géométrie pure del De Jonquières, a pag. 199, 203, 222), — ove però, trattandosi delle coppie di punti imaginaridi una data retta, si adopera uno solo di quei due punti reali —; e si ritrova poi, com'è noto, in vari geometri moderni.
Cfr. anche, per quanto riguarda il caso attuale, Lipschitz, loc. cit.
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Segre, C. Le rappresentazioni reali delle forme complesse e gli enti iperalgebrici. Math. Ann. 40, 413–467 (1892). https://doi.org/10.1007/BF01443559
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01443559