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Die eindeutigen automorphen Formen vom Geschlecht Null, eine Revision und Erweiterung der Poincaré'schen Sätze

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Literature

  1. Comptes rendus: 1881. I. p. 333, 395, 859, 957, 1198, 1274; II. p. 1484. 1882. I. p. 163, 1038, 1166; II. p. 626. — Mathematische Annalen Bd. 19, 20 (1881–82). — Acta mathematica, Bd. 1 (2 Abh.), 3, 4, 5 (1882–84).

  2. Humbert: Application de la théorie des fonctions fuchsiennes à l'étude des courbes algébriques. (Journ. de Math. sér. 4, t. 2. 1886). Einen ähnlichen Standpunkt nimmt Hr. Biermann ein (Borichte der Wieuer Akademie CXII, 1885). Andererseits entwickelt Hr. Phragmén neuerdings von sich aus gerade diejenigen Ideen betr. die Existenzbeweise, von denen Hr. Klein 1. c. 1882 ausgegangen war (Acta mathematica, Bd. 14, 1890: Remarques sur la théorie de la représentation conforme p. 227–229).

  3. Siehe insbesondere die von Hrn. Fricke bearbeiteten Vorlesungen Hrn. Klein's über elliptische Modulfunctionen, Bd. I, Schlussbemerkungen (1890), wo überhaupt der Unterschied der Klein'schen und der Poincaré'schen Betrachtungsweise dargelegt wird.

  4. Bezüglich der Bedeutung dieser Einschränkung vergl. Klein-Fricke, Modulfunctionen I. p. 585 ff. Die so definirten Functionen könnte man im Gegensatz zu allgemeineren Functionen mit wesentlich singulären Punkten im Fundamentalbereichealgebraisch automorphe Functionen nennen; da ich mich aber hier nur mit solchen beschäftigen werde, möge der Zusatz “algebraisch” wegbleiben.

  5. Vgl. Dyck: Gruppentheoretische Studien. Math. Ann. 20, p. 31 (1882).

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  6. Schwarz: Monatsberichte der Berliner Academie. 1870, p. 767–795. Ges. Werke p. 144–171. — C. Neumann: Vorlesungen über Riemann's Theorie der Abel'schen Integrale. 2. Aufl. 1884. — Klein-Fricke: Vorlesungen über elliptische Modulfunctionen I, p. 492ff.

  7. Ueber Normirung der linearen Differentialgleichungen 2. Ordnung. (Math. Ann. Bd. 38, pag. 144ff., 1891); vergl. auch die eben dort voraufgehende Note von Hrn. Pick.

  8. Klein: Vorlesungen über das Ikosacder p. 23 (1884). Klein-Fricke: Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunctionen I, p. 196 ff. (1890).

  9. Ueber diejenigen Fälle, in welchen die Gaussische hypergeometrische Reihe eine algebraische Function ihres vierten Argumentes darstellt. (Cr. Journ. Bd. 75, 1872).

  10. Sur les fonctions, qui proviennent de la série de Gauss. (Comptes rendus 92, 1881).

  11. Mémoire sur les fonctions fuchsiennes p. 237. (Acta math. Bd. 1).

  12. Vergl. auch Klein-Fricke, Elliptische Modulfunctionen I, p. 125 ff. [Formentheoretischer Vergleich der Ikosaeder- und der Modulgleichung.]

  13. Wegen des Ausdrucks “Bahncurve” vergleiche man Klein-Fricke, Modulfunctionen I, p. 165 ff.

  14. Mémoire sur les fonctions fuchsiennes. (Acta math. I).

  15. Weber: Ein Beitrag zu Poincaré's Theorie der Fuchs'schen Functionen. Gött. Nachr. 1886. Schottky: Ueber eine specielle Function, welche bei einer bestimmten linearen Transformation ihres Argumentes ungeändert bleibt. Crelle's Journ. 101 (1887).

  16. Vgl. S. 57.

  17. v. Mangoldt: Ueber ein Verfahren zur Darstellung elliptischer Modulfunctionen durch unendliche Producte nebst einer Ausdehnung dieses Verfahrens auf allgemeinere Functionen. Gött. Nachr. 1886, S. 1 ff. — H. Stahl: Ueber die Darstellung der eindeutigen Functionen, die sich durch lineare Substitutionen reproduciren, durch unendliche Producte. Math. Ann. 33, S. 291 ff (1888).

  18. Acta math. Bd. 1, p. 281–285.

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Ritter, E. Die eindeutigen automorphen Formen vom Geschlecht Null, eine Revision und Erweiterung der Poincaré'schen Sätze. Math. Ann. 41, 1–82 (1892). https://doi.org/10.1007/BF01443449

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