Abstract
The steady state temperature field in a semiinfinite body caused by a buried point- and linesource, respectively, has been analytically calculated. The comparison with a simple approach (additional-layer) shows that the greatest angle between the normal of the wall and the heat flux density in the additional-layer, describes the quality of the approach better than the Biot-number Bi=∝L/λ does.
Zusammenfassung
Für den Fall, daß sich in einem halbunendlichen Körper in der Tiefe L eine Punkt- bzw. Linienquelle befindet und daß an der Oberfläche des Körpers ein örtlich und zeitlich konstanter Wärmeübergangskoeffizient α herrscht, wird das stationäre Temperaturfeld analytisch berechnet. Beim Vergleich mit einer Näherungslösung (Hilfsschicht) zeigt sich, daß nicht so sehr die Biot-Zahl Bi=α · L/λ als vielmehr der größte Winkel zwischen Wandnormale und Wärmestromdichte in der Hilfsschicht ein Maß für die Genauigkeit der Näherungslösung ist.
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Abbreviations
- A:
-
Fläche
- Bi:
-
Biot-Zahl
- C:
-
Eigenwertfunktion
- E1 :
-
Exponentialintegral
- exp:
-
Exponentialfunktion
- i:
-
komplexe Einheit
- J0 :
-
Besselfunktion nullter Ordnung und 1. Grades
- L:
-
Verlegungstiefe der Punkt- bzw. Linienquelle
- Q:
-
Quellstärke
- r:
-
Radius
- Re:
-
Realteil eines Ausdruckes
- T:
-
Temperatur
- t:
-
Integrationsvariable
- x, y, z:
-
Ortskoordinaten
- α :
-
Wärmeübergangskoeffizienten an der Erdoberfläche
- Δ:
-
Laplace-Operator
- λ:
-
Wärmeleitfähigkeit des Erdbodens
- θ:
-
dimensionslose Temperatur
- ν:
-
Integrationsvariable
- ρ:
-
dimensionsloser Radius
- ζ:
-
komplexe Ortskoordination
- 0:
-
Erdoberfläche, senkrecht über der Quelle
- 1:
-
Lösung für das 1. Randwertproblem
- 3:
-
Lösung für das 3. Randwertproblem
- 13:
-
Zusatzfunktion
- w:
-
Erdoberfläche
- ∞:
-
Umgebungstemperatur
- ∼:
-
Näherungslösung
Literatur
Gröber, H.; Erk, S.; Grigull, U.: Die Grundsetze der Wärmeübertragung. 3. verbesserter und erweiterter Neudruck. Berlin-Göttigen-Heidelberg: Springer 1963
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Abramowitz, M.; Stegun, A.: Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover Publications
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Merker, G.P., Schällig, R. & Grigull, U. Berechnung des Temperaturfeldes um eine im Erdboden verlegte Punkt- und Linienquelle bei Randbedingung III. Art an der Erdoberfläche. Wärme- und Stoffübertragung 10, 145–152 (1977). https://doi.org/10.1007/BF01445792
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01445792