Flow past a suddenly cooled horizontal plate

Abstract

The problem of unsteady laminar, incompressible free convection above a horizontal semi-infinite flat plate is studied theoretically. It is assumed that for timet<0 the plate is hotter than its surroundings and at timet=0 the plate is suddenly cooled to the same temperature of its surroundings. Three solutions of the momentum and energy equations are obtained, namely

• (i) an analytical solution which is valid for small time,

• (ii) an asymptotic analytical solution which is valid for large time, and

• (iii) a numerical solution which matches these two limiting analytical solutions.

It is found that the numerical solution matches the small and large time solutions accurately. Finally, the variation of the velocity, temperature, skin friction and heat transfer on the plate with time are discussed.

Zusammenfassung

In der Arbeit wird das Problem der freien, inkompressiblen, laminaren und nichtstationären Konvektion über eine halbunendliche waagerechte Platte theoretisch untersucht. Es wird vorausgesetzt, daß die Platte fürt<0 wärmer als die sie umgebende Flüssigkeit ist und dann im Momentt=0 plötzlich bis auf die Temperatur der Umgebung abgekühlt wird. Es werden drei Lösungen für die Impulsgleichung und die Energiegleichung angegeben, und zwar:

• (i) eine analytische Lösung für kleine Werte des Zeitparameters,

• (ii) eine asymptotische analytische Lösung für große Werte des Zeitparameters und

• (iii) eine numerische Lösung, die sich den beiden analytischen Lösungen anpaßt.

Es wird gezeigt, daß sich die numerische Lösung den Lösungen für kleine bzw. große Zeitwerte genau anpaßt. Zum Abschluß wird die Veränderung der Geschwindigkeit, Temperatur, Wandreibung und des Wärmeübergangs an der Platte in Abhängigkeit von der Zeit behandelt.