Einfluß der Dichteanomalie von Wasser auf die freie Konvektion in einem flachen Rechteckbehälter mit unterschiedlich beheizten Stirnflächen

Abstract

The basic equations for the heat transfer by free convection of water in a shallow cavity with differentially heated end-walls can be solved by the aid of the method of matched asymptotic expansion. By setting up an ingenious defined reference velocity one obtains an asymptotic solution, even if the curvature of the density-temperature-function must be taken into account because of the density maximum of water at 3.98 °C. This solution is called extended Boussinesq-solution because only the density in the volume force term of the momentum equation is taken into account by a quadratic temperature function whereas in all other terms it is considered as constant.

Zusammenfassung

Die Grundgleichungen für den Wärmetransport durch freie Konvektion von Wasser in einem flachen Behälter werden mit Hilfe der angepaßten asymptotischen Entwicklung analytisch gelöst. Durch Einführung einer sinnvoll definierten Referenzgeschwindigkeit erhält man auch für den Fall, daß die Krümmung der Dichte-Temperatur-Funktion infolge des Dichtemaximums von Wasser bei 3,98 °C berücksichtigt werden muß, eine asymptotische Lösung. Diese Lösung wird als erweiterte Boussinesq-Lösung bezeichnet, da lediglich die Dichte im Volumenkraftterm der Bewegungsgleichung durch eine quadratische Temperaturfunktion berücksichtigt, in allen übrigen Termen aber als konstant betrachtet wird.