Abstract
This paper describes an analytical model of heat transfer in a two-dimensional, steady, nonreacting particle-containing channel flow. An idealized gas flow of specified uniform velocity between insulated parallel plates is assumed and the nonvaporizing particles are conceptualized as contained within an thin sheet injected at the symmetry plane. Two dimensionless parameters that affect the solution are described. These are the effective gas diffusivityK and the dimensionless particle number densityP. The linear, coupled differential equations governing the energy exchange between the gas and liquid phases are solved by means of the Green's function technique. This procedure yields a Volterra integral-series equation as the solution of the gas-phase energy equation. A series solution of this integral equation is obtained by the method of successive substitutions and terms up to second order are calculated.
Zusammenfassung
Diese Arbeit beschreibt ein analytisches Modell der Wärmeübertragung in einer zweidimensionalen, stetigen, nichtreaktiven mit Partikeln beladenen Kanalströmung. Zwischen zwei parallelen, isolierten Platten wurde eine ideale Gasströmung mit einer bestimmten gleichmäßigen Geschwindigkeit angenommen und die nichtverdampfenden Partikel sind so anzusehen, falls sie in einer dünnen Schicht enthalten sind, die in der Symmetrieebene eingeblasen wird. Zwei dimensionslose Parameter, die die Lösung beeinflussen, sind beschrieben worden. Dies sind die effektive Gas-DiffusionskonstanteK und die PartikelzahldichteP. Die linearen, gekoppelten Differentialgleichungen, die den Energieaustausch zwischen Gas- und Flüssigkeitsphase erfassen, sind mit der Greenschen Funktion gelöst worden. Durch dieses Verfahren erzielt man eine Reihe von Volterra-Integralgleichungen als Lösung der Energiegleichung der Gasphasen. Eine Reihe von Lösungen dieser Integralgleichungen wurde mit dem sukzessiven Substitutionsverfahren erhalten und die Terme wurden bis zur zweiten Ordnung berechnet.
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Abbreviations
- A n :
-
coefficients defined in Appendix A
- c l :
-
liquid specific heat
- c p :
-
gas specific heat
- F :
-
inlet condition used in Eq. (A.2)
- G :
-
Green's function
- h :
-
heat transfer coefficient
- H :
-
kernel of integral equation
- I :
-
kernel of Volterra integral equation
- K :
-
parameter defined by Eq. (6)
- L :
-
channel half width
- m :
-
particle mass
- N :
-
number density
- P :
-
parameter defined by Eq. (6)
- s :
-
heat transfer surface
- T :
-
temperature
- u :
-
velocity
- x :
-
transverse coordinate
- z :
-
streamwise coordinate
- β :
-
dimensionless particle temperature, Eq. (4)
- γ n :
-
parameter defined in Appendix A
- δ :
-
delta functions
- ε :
-
arbitrarily small number
- ϑ :
-
dimensionless gas temperature, Eq. (4)
- ℵ :
-
gas thermal conductivity
- ξ :
-
dimensionless streamwise coordinate, Eq. (4)
- ϱ :
-
gas density
- χ :
-
dimensionless transverse coordinate, Eq. (4)
- ω :
-
boundary-value function used in Appendix A
- g :
-
gas
- i :
-
inlet
- l :
-
liquid
- m :
-
mean
- s :
-
gas property at particle location
- ∞:
-
refers toξ→∞
References
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Rangel, R.H. Heat transfer analysis of a particle-containing channel flow. Wärme - Und Stoffübertragung 26, 153–161 (1991). https://doi.org/10.1007/BF01590115
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01590115