Abstract
If Nuo is the Nusselt Number for a temperature-independent Prandtl number Pr, and Nu the Nusselt number for a temperature dependent Prandtl number, it is usual to define the correction factor Nu/Nuo=C. A correction factor which has been defined in this form has, up to now, only been expressed as a function of two characteristic Pr numbers. Thus it was simply assumed that the Pr number was a linear function of the temperature. Fluids with very large Pr numbers show a (T;Pr) relationship which deviates considerably from a linear one. This leads to a very large difference (up to 70%) between the calculated and the measured values of the Nusselt number. In the following study we shall determine a so-called curvature parameter of the (T;Pr) curve and obtain a semi-empirical formula for C. This formula has a deviation from the actual relationship many times smaller than that of the formulae for a linear (T;Pr) relationship.
Zusammenfassung
Ist Nuo die Nusseltzahl bei temperaturunabhangiger und Nu die Nusseltzahl bei temperaturabhangiger Prandtlzahl Pr, so ist es üblich, mit Nu/Nuo=C den Korrekturfaktor zu bezeichnen. Ein in dieser Form definierter Faktor C ist bisher als Funktion nur zweier charakteristischer Pr-Zahlen ausgedrückt worden. Es wurde somit nur eine lineare Abhängigkeit von der Pr-Zahl von der Temperatur T vorausgesetzt. Flüssigkeiten mit großen Pr-Zahlen weisen eine (T;Pr)-Charakteristik auf, die sehr stark von der linearen abweicht. Sehr große Abweichungen (bis — 70%) der gerechneten von den gemessenen Nu-Zahlen sind eine Folge davon. In vorliegender Arbeit bilden wir mit einer dritten charakteristischen Pr-Zahl einen sogenannten Krümmungsparameter der Kurve (T;Pr) und leiten eine semiempirische Formel für C ab, die um ein großes Vielfaches kleinere Fehler aufweist, als die Formeln für den linearen (T;Pr)-Verlauf.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Similar content being viewed by others
Abbreviations
- cp :
-
specific heat at constant pressure [J/kgK]
- k:
-
heat conductivity [W/mK]
- ρ:
-
density [kg/m3]
- a:
-
temperature diffusivity, a=k/ρcp [m2/s]
- μ:
-
dynamic viscosity [Ns/m2]
- ν:
-
kinematic viscosity [m2/s]
- D:
-
inner diameter of the tube [m]
- L:
-
length of tube [m]
- w:
-
mean speed of fluid [m/s]
- h:
-
coefficient of heat transfer [W/m2K]
- T:
-
absolute temperature [K]
- Tb :
-
bulk temperature (corresponding to the adiabatic mixing temperature) [K]
- Tw :
-
tube wall temperature [K]
- Tf=(Tb+Tw)/2:
-
film temperature [K]
- ΔT=Tb-Tw :
-
temperature forcing difference of heat transfer [K]
- Re=wD/ν:
-
Reynolds number
- Pr=ν/a:
-
Prandtl number
- Nu=hD/k:
-
Nusselt number
- :
-
related temperature
- :
-
related Prandtl number
- :
-
curvature parameter of the Prandtl number Various
- C=Nub/Nuo :
-
correction factor according to Eq.(5)
- p:
-
exponent in Eq.(6), (a), (8) and (16)
- o:
-
corresponding to the quasi-isothermal heat transfer
- b,w,f:
-
with reference to quantities, including physical properties which correspond to the temperatures Tb, Twor Tf
- Pr,k,ρ,μ:
-
for quantities calculated corresponding to the Prandtl number, the thermal conductivity coefficient, the density or the dynamic viscosity
- H,C:
-
for heating or cooling exp for quantities calculated from experimental data
References
Gregorig, R.: A generalized expression for the influence of temperatur-dependent physical properties on turbulent heat transfer (German) Wärme- und Stoffübertragung3(1970) 26/40
Sleicher, C.A.; Rouse, M.W.: A convenient correlation for heat transfer to constant and variable property fluids in turbulent pipe flow. Int. J. Heat Mass Transfer18(1975) 677/683
Gröll, W.G.: Zum konvektiven Wärmeaustausch zäher Öle bei turbulenter Strömung mit stark nichtisothermen Geschwindigkeitsprofil. Diss. Wien, Juni 1967
Sieder, E.N.; Tate, G.E.: Ind. Engineering Chemistry28(1936) 12, 1429/1435
Jakovlev, V.V.: Örtlicher und mittlere Wärmeubergangbei turbulenter Rohrstromung nichtsieden -den Wassers und hohen Warmeleistungen. Kernenergie3(1960)10/11, 1098/1099
Michejev, M.A. Ivz.: An. USSR. Otd. techn. Nauk (1952)10, 1448
Perkins, H.C.; Worsoe-Schmidt, P.: Int. J. Heat Mass Transfer8(1965)1011/1031
Petukhov, B.S.: Heat transfer in turbulent pipe flow with variable physical properties. Adv. Heat Transf.6(1970)503/4
Gnielinski, V.: VDI — Wärmeatlas, Blatt Gb5-2. Aufl. Düsseldorf: VDI-Vlg. GmbH 1974
Žukauskas, A.; Šlančiauskas: Heat transfer in turbulent flow of fluid. “Mintis” — Vilnius — 1973
Kutateladse, S.S.; Borishanskii, V.M.: A concise encyclopedia of heat transfer. Pergamon Press, Oxford 1966, p. 110–1
Engel, J.: Diplomarbeit TU Berlin 1968.
Hufschmidt, W.; Burck, E.: Der Einfluß temperaturabhängiger Stoffwerte auf den Wärmeübergang bei turbulenter Strömung von Flüssigkeiten in Rohren bei hohen Wärmestromdichten und Prandtlzahlen. Int. J. Heat Mass Transfer 11(1968) 1068/1048
Malina, J.A.; Sparrow, E.M.: Variable property, constant property and a trance region heat transfer results for turbulent flow of water and oil in a circular tube. Chem. Engng. Sci.19(1964)953/62
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Gregorig, R. The effect of a nonlinear temperature dependent Prandtl-number on heat transfer of fully developed flow of liquids in a straight tube. Warme- und Stoffubertragung 9, 61–72 (1976). https://doi.org/10.1007/BF01589459
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01589459