Abstract
The onset of convection was analytically and experimentally investigated for a horizontal water layer cooled from below. The water temperature varied from 0°C to 20°C. The neutral stability curves, predicted for different boundary conditions, are described by three parameters, the Rayleigh-Number Ra, the Nonlinearity N and the Biot-Number Bi. The Nonlinearity N considers the deviation of the real density-distribution from a linear distribution, the case of the well known Benard-problem. The experimental results are in good agreement with the predicted values.
Zusammenfassung
Das Einsetzen der Konvektion in einer horizontalen von unten gekühlten Wasserschicht im Temperaturbereich 0°C bis 20°C wird analytisch und experimentell untersucht. Die, für verschiedene Randbedingungen an den beiden Begrenzungsflächen, berechneten Stabilitätsgrenzen werden durch drei Parameter, die Rayleigh-Zahl Ra, die Nichtlinearitat N und die Biot-Zahl Bi vollstandig beschrieben. Die Nichtlinearitat N ist ein Maß für die Abweichung des tatsachlichen Dichteverlaufs von einem der Temperatur proportionalen Dichteverlauf, wie er beim klassischen “Bénard-Problem” vorliegt. Die experimentellen Ergebnisse stimmen mit den berechneten Werten sehr gut überein.
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Abbreviations
- a:
-
Temperaturleitfähigkeit
- b:
-
Wellenzahl
- E,F,G:
-
Störfunktionen
- g:
-
Erdbeschleunigung
- H:
-
Höhe der Wasserschicht
- k=(0,0,-1):
-
Einheitsvektor
- p:
-
Druck
- q:
-
Wärmestromdichte
- t:
-
Zeit
- T:
-
Celsiustemperatur
- :
-
Geschwindigkeitsvektor
- :
-
Langenvektor
- ν:
-
kinematische Viscosität
- σ:
-
Dämpfungsfaktor
- ρ:
-
Dichte
- ζ=z/H:
-
dimensionslose Höhe
- Δ=tl:
-
Laplace-Operator
- Δxy:
-
zweidimensionaler Laplace-Operator
- tl:
-
Nabla-Operator
- Bi:
-
Biot-Zahl
- N:
-
Nichtlinearität
- Ra:
-
Rayleigh-Zahl
- ∧:
-
ungestörte Größe
- *:
-
Störgröße
- →:
-
Vektor
- 0:
-
Bezugsgröße
- K:
-
Konvektionsbeginn
- G:
-
Gefrierbeginn
- U:
-
Umgebung
- 1:
-
Wasserunterseite
- 2:
-
Wasseroberseite
Literatur
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Merker, G.P., Waas, P., Straub, J. et al. Einsetzen der Konvektion in einer von unten gekühlten Wasserschicht bei Temperaturen unter 4° C. Warme- und Stoffubertragung 9, 99–110 (1976). https://doi.org/10.1007/BF01589463
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01589463