Hierarchical bases of finite-element spaces in the discretization of nonsymmetric elliptic boundary value problems

Abstract

In the case of symmetric and positive definite plane elliptic boundary value problems, the condition numbers of the stiffness matrices arising from finite element discretizations grow only quadratically with the number of refinement levels, if one uses hierarchical bases of the finite element spaces instead of the usual nodal bases; see [9]. Here we show that results of the same type hold for nonsymmetric problems and we describe the interesting consequences for the solution of the discretized problems by Krylov-space methods.

Zusammenfassung

Im Fall positiv definiter und symmetrischer ebener elliptischer Randwertprobleme wachsen die Konditionszahlen der Steifigkeitsmatrizen, die man bei der Diskretisierung solcher Probleme mit der Methode der finiten Elemente erhält, nur quadratisch mit der Anzahl der Verfeinerungsstufen, wenn man die üblichen Knotenbasen der Finite-Element-Räume durch hierarchische Basen ersetzt; siehe [9]. In dieser Arbeit zeigen wir, daß Ergebnisse gleichen Typs für nichtsymmetrische Probleme gelten, und wir beschreiben die interessanten Konsequenzen, die diese Resultate für die Lösung der diskretisierten Probleme mit Krylov-Raum-Methoden haben.