On Stetter's global error estimation in the smooth phase of stiff differential equations

Abstract

By means of the 2-stage ROW methods, applied to a stiff model, Stetter's global error estimation is studied in the smooth phase. It turns out that this error estimation, which is based on theh→0 asymptotic, remains also reliable forh≫0 if the parameters of the method are chosen in a certain way. The relations between the effectiveness of the error estimation, the stiffness of the problem and the parameters of the method are investigated by means of an error expansion, the coefficients of which are bounded for decreasingh as well as for increasing stiffness.

The theoretical results are demonstrated by two numerical examples.

Zusammenfassung

Durch Anwendung der 2stufigen ROW-Verfahren auf ein steifes Modellproblem wird die Wirkungsweise der globalen Fehlerschätzung von Stetter in der glatten Phase untersucht. Es zeigt sich, daß diese Fehlerschätzung, die auf derh→0-Asymptotik basiert, bei einer gewissen Wahl der Verfahrensparameter auch fürh≫0 zuverlässig bleibt. Die Zusammenhänge zwischen der Güte der Fehlerschätzung, der Steifheit des Problems und den Parametern des Verfahrens werden mit Hilfe einer Fehlerentwicklung untersucht, deren Koeffizienten sowohl fürh→0 als auch für beliebig wachsende Steifheit beschränkt bleiben.

Die theoretischen Ergebnisse werden an zwei numerischen Beispielen demonstriert.