On the integration of Riemann's compatibility condition in one-dimensional unsteady flow of a gas in thermodynamic equilibrium

Summary

Riemann's compatibility condition, valid along the characteristics of a nonviscous, one-dimensional, unsteady flow of a gas in thermodynamic equilibrium is discussed. That part of it, that containes variables of state, is shown to be a path dependant integral. Its integration is carried out for flows, in which one variable of state remains constant.

For multi-isentropic flow of a calorically perfect gas an ansatz is given, that approximates the path of integration of the Riemann condition as if the law of thermodynamic change along a characteristic were uniform for one step of the calculation.

Zusammenfassung

Die längs der Charakteristiken eindimensional-instationärer Strömung gültige Riemannsche Verträglichkeitsbedingung wird betrachtet. Das strömende Gas soll sich im thermodynamischen Gleichgewicht befinden. Von Reibung wird abgesehen. Dann ist der Anteil der Riemannschen Bedingung, der Zustandsgrößen enthält, ein wegabhängiges Integral. Für Strömungen, in denen eine Zustandsgröße konstant bleibt, wird die Integration der genannten Bedingung durchgeführt.

Ferner wird für multi-isentrope Strömung kalorisch perfekten Gases ein Ansatz mitgeteilt. Dieser Ansatz nähert den Integrationsweg der Riemann-Bedingung so an, als ob er längs einer Charakteristik für das betrachtete Stück aus einer durch ein einheitliches Gesetz angebbaren Zustandsänderung bestünde.