Higher spectra approximations derived from multistep loading

Summary

A multistep loading programme for a cross-linked polymer with equidistant discontinuities jumping with constant amplitudes of stress or strain may yield higher approximations of the retardation or relaxation spectra to any degree of accuracy provided that the Boltzmann superposition principle is not violated. In the case of retardation spectra the multistep loading programme can be replaced by an initial creep loading followed by steps of recovery of equal amplitudes and time. In the case when an accurate composite curve of the material is available by application of the principle of reduced variables, this curve yields sufficient information for the tracing of retardation or relaxation spectra to any degree of approximation. Examples are given for the tracing of retardation and relaxation spectra up to their third approximation for an epoxy polymer and a polyurethane elastomer by using the multistep method. Three approximations of relaxation spectra for N.B.S. Polyisobutylene and Polymethylmethacrylate are also derived from their composite curves.

Zusammenfassung

Ein Programm, bei dem ein vernetztes Polymeres mit diskontinuierlichen Sprüngen von gleichem zeitlichem Abstand und konstanter Amplitude in bezug auf Dehnung oder Spannung belastet wird, kann höhere Näherungen für Retardations- und Relaxationsspektra mit einem ausreichenden Grad an Genauigkeit liefern, vorausgesetzt, daß das Boltzmannsche Superpositionsprinzip nicht verletzt wird. Im Falle der Retardationsspektren ist die Mehrstufenbelastung ersetzbar durch eine anfängliche Kriechbelastung, gefolgt durch Stufen der Entlastung mit gleichen Amplituden und gleichen Zeitabständen. In dem Fall, daß eine exakte Master-Kurve für das Material durch Anwendung des Prinzips der reduzierten Variablen erlangbar ist, gewährt diese Kurve genügend Information für die Ermittlung des Retardationsoder Relaxationsspektrum mit ausreichender Näherung. Beispiele werden für die Gewinnung von Retardations- und Relaxationsspektren bis zu ihrer dritten Näherung für ein Epoxidharz und für ein Polyurethan-Elastomeres unter Verwendung der Mehrstufenmethode gegeben. Drei Näherungen der Relaxationsspektren für N.B.S., Polyisobutylen und Polymethylmethacrylat werden aus den Master-Kurven abgelcitct.