1D-Reduktion thermal signifikanter Aderstränge in der Hyperthermie-Modellierung
1D-Reduction of Thermal Significant Blood Vessels in the Context of Hyperthermia-Modelling
Please always quote using this URN: urn:nbn:de:0297-zib-11407
- In dieser Arbeit wird ein neuer Ansatz zur Modellierung von thermal signifikanten Gefäßsträngen im Hyperthermie-Kontext betrachtet. Ausgehend von einer Konvektions-Diffusions-Gleichung wird durch Reskalierung des Massenflussterms eine Reduktion des Adergebietes auf eine 1D-Struktur erreicht. Nach numerischen Vorbetrachtungen wird die Grenzgleichung innerhalb einer verallgemeinerten Sobolev-Algebra formuliert. Die Untersuchung der Lösungsfamilie in klassischen Funktionenräumen zeigt, dass deren schwacher Grenzwert die Lösung der korrespondierenden Diffusions-Gleichung ist. Die Diskretisierung einer formalen Grenzgleichung mit Linienstromanteil stellt jedoch eine gute Approximation an die Diskretisierung des ursprünglichen Problems dar, wenn man die lokale Maschenweite an die Gefäßradien koppelt und bei erhöhtem Genauigkeitsbedarf auf ein vollständiges 3D-Modell umschaltet.
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| Author: | André Massing |
|---|---|
| Document Type: | Master's Thesis |
| Tag: | Asymptotische Analysis; Bio-Heat-Transer-Equation; Finite Elemente Methode; Mehrskalen-Modellierung Asymptotic Analysis; Bio-Heat-Transer-Equation; Finite Element Method; Multiscale-Modelling |
| MSC-Classification: | 65-XX NUMERICAL ANALYSIS / 65Mxx Partial differential equations, initial value and time-dependent initial- boundary value problems / 65M60 Finite elements, Rayleigh-Ritz and Galerkin methods, finite methods |
| Granting Institution: | Freie Universität Berlin |
| Advisor: | Martin Weiser, Peter Deuflhard |
| Publishing Institution: | Zuse Institute Berlin (ZIB) |
| Date of first Publication: | 2009/08/26 |
