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Ueber die Transformation der elliptischen Functionen und die Auflösung der Gleichungen fünften Grades

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  1. Siehe z. B. eine Note:Ueber Gleichungen siebenten Grades, die ich am 4. März 1878 der Erlanger Societät vorlegte.

  2. Amtlicher Bericht, p. 104.

  3. Vergl. z. B. Clebsch, Theorie der binären algebraischen Formen, p. 170.—Uebrigens werde ich solche Formeln später immer in der Art zusammenfassen, dass ich schreibe:\(J:J - 1:1(1 - \sigma + \sigma ^2 )^3 :(1 + \sigma )^2 (2 - \sigma )^2 (1 - 2\sigma )^2 :27\sigma ^2 (1 - \sigma )^2 .\)

  4. Vergl. die Darstellung bei F. Müller, Schlömilch's Zeitschrift, XVIII, p. 280.

  5. Siehe Schwarz in Borchardt's Journal Bd. 75, p. 319.

  6. Vergl. die Abhandlung von Schwarz in Borchardt's Journal Bd. 75.

  7. Dorpater Festschrift:Ueber die Perioden der elliptischen Integrule erster und zweiter Gattung. 1875. Hr. Bruns beschränkt sich auf die Betrachtung des Integrals\(\int {\frac{{dx}}{{V + x^3 - g_2 x - g_3 }}} \) und giebt den hypergeometrischen Reihen eine etwas andere Form.

  8. Genau ebenso bestimmt man alle transcendenten Functionen vonJ, welche sich durch Modulfunctionen darstellen lassen. Zugleich erledigt man das Problem:Alle Untergruppen aufzustellen, welche in der Gesammtheit der Substitutionen \(\omega = \frac{{\alpha \omega + \beta }}{{\gamma \omega + \sigma }}, (\alpha \delta - \beta \gamma = 1)\) enthalten sind.

  9. De transformatione functionum ellipticarum, Berlin 1867. Vergl. auch die spätere Veröffentlichung:Ueber die Transformation vierten Grudes der elliptischen Functionen, Berlin, Programm der Realschule, 1872.

  10. Sur une formule de transformation des fonctions elliptiques, Comptes Rendus79, p. 1065 (1874), und 80, p. 261 (1875).

  11. Etwas Aehnliches scheint Hr. Dedekind zu beabsichtigen; vergl. den Schlussparagraphen seiner Arbeit.

  12. Comptes rendus 1858, 6. Juni.

  13. Siehe Brioschi's Darstellung im 13. Annalenbande.

  14. In der That ist das Geshlecht von (17) gleich 4. Uebrigens kann (17), wie oben angegeben [Abschn. III. p. 159], direct durch hypergeometrische Reihen gelöst werden.

  15. Die Gesichtspunkte, welche Kronecker in seiner zweiten Arbeit über Gleichungen fünften Grades angedeutet hat (Berliner Monatsberichte 1861, Borchardt's Journal Bd. 59), zielen nach anderer Richtung.

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  1. München

    Felix Klein

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  1. Felix Klein
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Klein, F. Ueber die Transformation der elliptischen Functionen und die Auflösung der Gleichungen fünften Grades. Math. Ann. 14, 111–172 (1878). https://doi.org/10.1007/BF02297507

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02297507

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