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Untersuchungen über Abel'sche Functionen vom Geschlechte 3

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Literatur

  • Für ebene singularitätenfreie Curven und einfache Integrale hat solche bereits Herr Pick gebildet (Math. Ann. Bd. 29), ohne jedoch ihre Abhängigkeit von den Integralen erster Gattung in Betracht zu ziehen.

  • Klein, Zur Theorie der Abel'schen Functionen (Math. Ann. Bd. 36).

  • Klein, l. c. Zur Theorie der Abel'schen Functionen (Math. Ann. Bd. 36). § 27.

  • Frobenius, Journal für reine u. ang. Mathematik Bd. 105.

  • Vergl. Klein, l. c. Zur Theorie der Abel'schen Functionen (Math. Ann. Bd. 36). § 10.

  • Vgl. Caporali, Memorie di Geometria 1888, pg. 358 ff.

  • Salmon, höhere ebene Curven pg. 203 ff. der II. Auflage der deutschen Uebetsetzung.

  • Caporali l. c. Memorie di Geometria 1888, pg. 358 ff.

  • Vgl. z. B. Study, Charakteristikenproblem bei Kegelschmitten, (Math. Annalen 27) sowie die Literaturangaben daselbst pag. 71, Fussnote.

  • Ueber diese Coordinaten vgl. Clebsch: Abhdlg. der Göttinger Gesellschaft der Wissenschaften, Bd. XVII. Ueber eine Fandamentalaufgabe der Invariantentheorie, und Grassmann, Ausdehnungslehre von 1844

  • Klein, Zur Theorie der Abel'schen Functionen Math. Ann. Bd. 5.

  • Diess geschieht bekanntlich nur dann, wenn das zu Grunde gelegte algebraische Gebilde hyperelliptisch vom Geschlechte 3 wird. Vgl. Klein, Abel'sche Functionen, (Math. Ann. Bd. 36, pag. 5, Fussnote).

  • Vgl. hiezu die ganz ähnlichen Verhältnisse in der Liniengeometrie. Klein, über gewisse Differentialgleichungen der Liniengeometrie. (Math. Ann. Bd. 6.)

  • Gordan, über Combinanten, Math. Annalen Bd. 5.

  • Vgl. Voss, Math. Annalen Bd. 10, pag. 166. Die Formel ist dort auf α 2 i als Relation zwischen den Liniencoordinaten bezogen und giebt transformirt (28) des Textes.

  • Klein, zur Theorie der Abel'schen Functionen, Math. Ann. Bd. 36, § 4, 5, 6, 9.

  • Pick, gebildet (Math. Ann. Bd. 29), ohne jedoch ihre Abhängigkeit von den Integralen erster Gattung in Betracht zu ziehen.

  • Zu Formel (39) und (41) vergl. Pick gebildet (Math. Ann. Bd. 29), ohne jedoch ihre Abhängigkeit von den Integralen erster Gattung in Betracht zu ziehen. l. c. § 4, a.E. Zu Formel (40) vgl. Pascal, sullo sviluppo delle Funzioni σ Abeliani dispari di genere 3. Aunali di Matematica Serie II, tom XVII.

  • Klein, l. c. Zur Theorie der Abel'schen Functionen (Math. Ann. Bd. 36). §7 ff.

  • Klein, l. c. Zur Theorie der Abel'schen Functionen (Math. Ann. Bd. 36). § 5.

  • Vgl. die analogen Festsetzungen im hyperelliptischen Fall bei Hrn. Burkhardt: Zur Theorie der hyperellipt. Sigmafunctionen, Math. Annal. 32, § 17.

  • Es ist dies derselbe Multiplicator den Herr Klein l. c. zur Construction der σ-Functionen benutzt.

  • Vgl. § 27 der cit. Abhandlung des Herrn Burkhardt.

  • Vgl. Burkhardt l. c. § 22 ff.

  • Crelle's Journal Bd. 52.

  • Vgl. Pascal l. c. § 10.

  • Im Sinne des Herrn Frobenius, Crelle J. 97.

  • Crelle's Journal B. 105.

  • Vgl. Weber, Theorie der Abel'schen Functionen vom Geschlechte 3, § 4.

  • Vgl. Klein, über hyperelliptische Sigmafunctionon, Math. Ann. Bd. 27, pag. 463, Formel (73).

  • Pascal, l'equazione “razionale” della superficie di Kummer. Annali di Matematica Serie II, Tomo XVIII.

  • Göttinger Nachrichten, August 1889 “Ueber das Analogon der Kummer'schen Fläche fürp=3”. Für beliebigesp: Wiener Monatshefte für Math. u. Physik, I. Jahrgang. “Ueber eine Verallgemeinerung der Theorie der Kummer'schen Fläche etc.”

  • Die Beziehungen dieser Fläche zu den hyperelliptischen Functionen hat Herr Schottky in Betracht gezogen (Crelle's Journal Bd. 105): Ueber die Beziehungen zwischen den 16 Thetafunctionen von zwei Variabeln. Vgl. auch Caspary, Comptes rendus 1891, I. pg. 1356. Ich werde mir erlauben, gelegentlich auf diese hier berührte analogie zurückzukommen.

  • Geometrie der Lage, II. Aufl., pg. 250.

  • Göttingen Nachrichten 1889, Math. Ann. 37.

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Wirtinger, W. Untersuchungen über Abel'sche Functionen vom Geschlechte 3. Math. Ann. 40, 261–312 (1892). https://doi.org/10.1007/BF01443564

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