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Ueber Normalen an algebraische Flächen

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Literatur

  1. Ich habe nachträglich bemerkt, dass schon Salmon im Jahre 1847 (Cambridge and Dublin Math. Journ. Bd. III, S. 47) diesen Satz gefunden, jedoch nur für den Fall, dass der Punkt unendlich fern ist, bewiesen und auf die endlichen Punkte übertragen hat (vgl. Nr. 2.).

  2. Hinsichtlich dieser Benennungen sehe man meinen am Anfang genannten Aufsatz Nr. 20.

  3. Durch Abzählung im Unendlichen hat, wie ich neuerdings (April 1874) gesehen habe, Herr Samuel Roberts dies Resultat schon im vorigen Jahre gefunden Proceedings of the London Mathematical Society, 13, März 1873).

  4. Klein, in S. Lie's Aufsatz Göttinger Nachr. 1870, Nr. 4.

  5. Math. Ann. Bd. IV, S. 249.

  6. Der Werth fürl findet sich zuerst angegeben von Terquem Journ. v. Liouville sér. I, t. V, p. 175; geometrische Beweise haben noch gegeben F. August, Journ. f. Math. Bd. 68, S. 245, und Mannheim, Comptes rendus 1870, erste Hälfte, p. 1025; F. August hat auch den Werth vonv ermittelt und zugleich gefunden, dass (bei einer allgemeinen Fläche) die CurveB die Grundcurve eines Büschels von Flächenn ter Ordnung ist; Mannheim hat noch den Werth fürn′ oderh hinzugefügt und Darboux, Comptes rendus 1870 erste Hälfte p. 1328, die Werthe für σ,m″, n″; die zwei letzteren sind gleichzeitig von dem der Wissenschaft als Opfer des Krieges so früh entrissenen L. Marcks gefunden: Math Ann. Bd. V, S. 29. Mit der Darboux'schen Note, von welcher ich erst nach Vollendung meiner Untersuchungen Kenntniss erhielt, werden sich in meinem Aufsatze mancherlei übereinstimmende Schlüsse finden; immerhin aber hoffe ich, auch ausser der wesentlichen Verallgemeinerung, doch einiges Neue zu bieten.

  7. Vgl. meinen Aufsatz, Math. Annalen Bd. VI, S. 254.

  8. Vgl. Marcks a. a. O., wo die Untersuchung für den Fall der allgemeineu Flächenn ter Ordnung mit zum Theil ähnlichen Schlüssen gemacht wird, nur dass dort aus der Ordnung des unendlichfernen Schnitts erst auf die der Fläche geschlossen wird, in ähnlicher Weise wie es bei Salmon in Bezug auf die Zahll geschieht.

  9. Vgl. Steiner, Journ. f. Math. Bd. 49, S. 349 u. 340. Auf ahnliche Weise wie oben können auch die Rückkehrkegelschnitte der Fläche der Krummungscentren einerF 2 in den Hauptdiametralebenen ermittelt werden, welche Clebsch, Journ. f. Math. Bd. 62, S. 64 ff., gefunden hat.

  10. Sulle normali all' ellissoide, Annali di Matematica Ser. II, t. I, p. 327.

  11. Salmon-Fiedler, Anal. Geom. des Raumes (erste Aufl.), II, S. 46.

  12. Vgl. den Aufsatz von Clebsch über das Normalenproblem (Borchardt's Journ. Bd. 62) und Herrn Kummer's Abhandlung über Strahlensysteme 1. und 2. Ordnung § 11. (Abh. der Berliner Acad. von 1866).

  13. Vgl. Darboux a. a. O.

  14. Ich muss hier nothwendig von meiner in der Abh. von Bd. VI gebrauchten Bezeichnungsweise abgehen.

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  1. Darmstadt

    Rud Sturm

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  1. Rud Sturm
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Sturm, R. Ueber Normalen an algebraische Flächen. Math. Ann. 7, 567–582 (1874). https://doi.org/10.1007/BF02104926

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