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Literatur
Gauß, Disquisitiones arithm. art. 235. Werke I, S. 242.
Zur Komposition der quaternären quadratischen Formen. Journal für r. u. a. Mathematik143 (1913), S. 106=Dissertation Straßburg 1912.
Σ bedeutet eine Summation über die Indexwerte 0, 1, 2, 3, Σ′ eine solche über 1, 2, 3. Summationsindizes werden durchi, j, k, feste Indizes durch μ, ν, π, τ bezeichnet. μ, ν nehmen die Werte 0, 1, 2, 3, π, τ nur die Werte 1, 2, 3, an.
Minkowski, Grundlagen für eine Theorie der quadratischen Formen mit ganzzahligen Koeffizienten. Gesammelte Abhandlungen I, S. 12.
A. a. O. Zur Komposition der quaternären quadratischen Formen. Journal für r. u. a. Mathematik143 (1913), S. 106=Dissertation Straßburg 1912.2) §§ 5 u. 7.
H. J. St. Smith, Report on the theory of numbers. Part IV, § 105. Report of the British Association for 1862, S. 503. Collected Papers I, S. 229.
Vgl. Brandt, Über ein Problem von A. Hurwitz, quaternäre quadratische Formen betreffend, Math. Ann.88 (1923), S. 211.
A. a. O. Gauß, Disquisitiones arithm.1) Art. 235, 3. Folgerung.
Brandt, Bilineare Transformation quaternärer quadratischer Formen, Math. Zeitschr.20 (1924). In dieser Arbeit sind allerdings die Diskriminanten der drei Formen gleich vorausgesetzt. Man kann das aber, wenn es nicht schon der Fall ist, durch Multiplikation der Formen mit gewissen positiven Faktoren, die gebrochen oder irrational sein können, stets erreichen, ohne die bilineare Substitution dabei zu ändern.
A. a. O. Zur Komposition der quaternären quadratischen Formen. Journal für r. u. a. Mathematik143 (1913), S. 106=Dissertation Straßburg 1912.2) § 6.
A. a. O. Zur Komposition der quaternären quadratischen Formen. Journal für r. u. a. Mathematik143 (1913), S. 106=Dissertation Straßburg 1912.2) § 2.
A. a. O. Brandt, Bilineare Transformation quaternärer quadratischer Formen, Math. Zeitschr.20 (1924).9), Nr. 9 und 10.
Hermite, Sur la théorie des formes quadratiques. Journal für r. u. a. Math.47 (1854) = Œuvres I, S. 212.
Sie kann durch lineare Transformation aus der Hermiteschen Formel gewonnen werden. Dabei ist\(\mathfrak{h}_{23}^* = \frac{1}{2}(\mathfrak{h}_{23} + h_{01} )\) usw., vgl. Nr., 3.
Die Kompositionstafeln bildeten bereits den Gegenstand eines Vortrages auf dem Naturforschertag in Nauheim im September 1921.
Entgegen einer früher von mir ausgesprochenen Vermutung a. a. O. Zur Komposition der quaternären quadratischen Formen. Journal für r. u. a. Mathematik143 (1913), S. 106=Dissertation Straßburg 1912, Schluß.
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Brandt, H. Der Kompositionsbegriff bei den quaternären quadratischen Formen. Math. Ann. 91, 300–315 (1924). https://doi.org/10.1007/BF01556085
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01556085