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Berechnung des Temperaturfeldes um eine im Erdboden verlegte Punkt- und Linienquelle bei Randbedingung III. Art an der Erdoberfläche

Calculation of the temperature field around a buried point- and linesource, respectively, when the boundary condition is Newton's law

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Wärme - und Stoffübertragung Aims and scope Submit manuscript

Abstract

The steady state temperature field in a semiinfinite body caused by a buried point- and linesource, respectively, has been analytically calculated. The comparison with a simple approach (additional-layer) shows that the greatest angle between the normal of the wall and the heat flux density in the additional-layer, describes the quality of the approach better than the Biot-number Bi=∝L/λ does.

Zusammenfassung

Für den Fall, daß sich in einem halbunendlichen Körper in der Tiefe L eine Punkt- bzw. Linienquelle befindet und daß an der Oberfläche des Körpers ein örtlich und zeitlich konstanter Wärmeübergangskoeffizient α herrscht, wird das stationäre Temperaturfeld analytisch berechnet. Beim Vergleich mit einer Näherungslösung (Hilfsschicht) zeigt sich, daß nicht so sehr die Biot-Zahl Bi=α · L/λ als vielmehr der größte Winkel zwischen Wandnormale und Wärmestromdichte in der Hilfsschicht ein Maß für die Genauigkeit der Näherungslösung ist.

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Abbreviations

A:

Fläche

Bi:

Biot-Zahl

C:

Eigenwertfunktion

E1 :

Exponentialintegral

exp:

Exponentialfunktion

i:

komplexe Einheit

J0 :

Besselfunktion nullter Ordnung und 1. Grades

L:

Verlegungstiefe der Punkt- bzw. Linienquelle

Q:

Quellstärke

r:

Radius

Re:

Realteil eines Ausdruckes

T:

Temperatur

t:

Integrationsvariable

x, y, z:

Ortskoordinaten

α :

Wärmeübergangskoeffizienten an der Erdoberfläche

Δ:

Laplace-Operator

λ:

Wärmeleitfähigkeit des Erdbodens

θ:

dimensionslose Temperatur

ν:

Integrationsvariable

ρ:

dimensionsloser Radius

ζ:

komplexe Ortskoordination

0:

Erdoberfläche, senkrecht über der Quelle

1:

Lösung für das 1. Randwertproblem

3:

Lösung für das 3. Randwertproblem

13:

Zusatzfunktion

w:

Erdoberfläche

∞:

Umgebungstemperatur

∼:

Näherungslösung

Literatur

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Authors and Affiliations

  1. Lehrstuhl A für Thermodynamik, Technische Universität München, Arcisstraße 21, Postfach 202420, D-8000, München 2

    G. P. Merker,  R. Schällig &  U. Grigull

Authors
  1. G. P. Merker
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  2. R. Schällig
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  3. U. Grigull
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Merker, G.P., Schällig, R. & Grigull, U. Berechnung des Temperaturfeldes um eine im Erdboden verlegte Punkt- und Linienquelle bei Randbedingung III. Art an der Erdoberfläche. Wärme- und Stoffübertragung 10, 145–152 (1977). https://doi.org/10.1007/BF01445792

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01445792

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