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Einfluß der Dichteanomalie von Wasser auf das Einsetzen der Konvektion einer von unten beheizten bzw. gekühlten halbunendlichen Schicht

Influence of the density anomaly of water on the onset of convection in a semiinfinit layer heated or cooled, respectively from below

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Wärme - und Stoffübertragung Aims and scope Submit manuscript

Abstract

The influence of the density anomaly of water on the onset of convection is analytically studied for a horizontal semiinfinit water layer heated or cooled, respectively from below. The water temperature varied in the range 0 to 20°C. Besides of the Rayleigh-number the onset of convection, i.e. the limits of stability can be described with two additional parameters the Non-Linearity N and the Startparameter γ. The calculated values for the stability limits using linear stability analysis and the Galerkin approach are in excellent agreement with those found in the literature. As a general result, it can be stated that the density anomaly has a stabilizing effect.

Zusammenfassung

Der Einfluß der Dichteanomalie von Wasser auf das Einsetzen der Konvektion einer von unten beheizten bzw. gekühlten halbunendlichen Wasserschicht wird im Temperaturbereich 0 bis 20°C analytisch untersucht. Das Einsetzen der Konvektion bzw. die Stabilitätsgrenze wird dabei neben der Rayleigh-Zahl durch zwei weitere Parameter, die Nichtlinearität N und den Startparameter γ beschrieben. Die mit der linearen Stabilitätsanalyse unter Verwendung des Galerkin-Verfahrens berechneten Werte für die Stabilitätsgrenzen stimmen sehr gut mit experimentellen Werten aus der Literatur überein. Generell kann festgestellt werden, daß die Dichteanomalie eine überwiegend stabilisierende Wirkung hat.

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Abbreviations

Al,p :

Koeffizient

a:

Temperaturleitfähigkeit

Bm,q :

Koeffizient

B1 =64.817·10−61/K:

Koeffizient (linearer)

B2=−7.798· 10−6l/K2 :

Koeffizient (nichtlinearer)

C1, Dm :

Konstante Koeffizienten

\(D = \frac{d}{{dz}}\) :

Ableitung

F(z), G(z):

Störfunktionen

g:

Gravitationskonstante

H(x,y):

Störfunktion

i:

imaginäre Einheit

k:

Wellenzahl

Km,q, Ll,q :

Koeffizienten

L, M:

Zahl der Reihenglieder

p, q:

Laufindex

qw :

Wandwärmestromdichte

t:

Zeit

T:

Temperatur

\( = (u,v,w)\) :

Geschwindigkeitsvektor

\( = (x,y,z)\) :

Ortsvektor

β:

thermischer Auftriebsbeiwert

Δ=∇2 :

Laplace-Operator

Δx,y :

zweidimensionaler Laplace Operator

∇:

Nabla-Operator

ζ(z):

Grundfunktion

Θ:

dimensionslose Temperatur

ϑ:

Bezugstemperatur

v :

kinematische Zähigkeit

ρ:

Dichte

ρo=999.831 kg/m3 :

Bezugsdichte

σ:

Stabilitätsparameter

τ:

dimensionslose Zeit

Φl(z), ψm (z):

Approximationsfunktionen Res Residuum

exp(z):

Exponentialfunktion

erf(z):

Fehlerfunktion (error function)

ierfc (z):

integrierte komplimentäre Fehlerfunktion

\(Ra = \frac{g}{{av}}(at_k )^{3/2} B_1 \vartheta\) :

Rayleigh-Zahl

Pr=v/a:

Prandtl-Zahl

N=2ϑB2/B1 :

Nichtlinearität

γ=2T0B2/B1 :

Startparameter

⇀:

Vektor

∧:

Störgröße

*:

komplexe Größe

+:

imensionslose Größe

0:

Bezugsgröße

e:

endliche Schichtdicke

h:

halbunendliche Schichtdicke

k:

Konvektionsbeginn

w:

Wand

Literatur

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Authors and Affiliations

  1. Lehrstuhl A für Thermodynamik Technische Universität München, Postfach 202420, D-8000, München 2, Bundesrepublik Deutschland

    G. P. Merker

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  1. G. P. Merker
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Merker, G.P. Einfluß der Dichteanomalie von Wasser auf das Einsetzen der Konvektion einer von unten beheizten bzw. gekühlten halbunendlichen Schicht. Wärme- und Stoffübertragung 10, 255–267 (1977). https://doi.org/10.1007/BF00998727

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