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References
Betrachtungen über das Messen der Einfachheit geometrischer Constructionen wurden insbesondere von Lemoine angestellt. Auch E. Lange hat in seiner Abhandlung: „Zeichnung des neunten Schnittpunktes zweier Curven dritter Ordnung” (Wismarer Programm, 1893) eine derartige Untersuchung unternommen, indem er bei den verschiedenartigen linearen Constructionen des neunten Schnittpunktes zweier Curven dritter Ordnung untersucht, wie viele gerade Linien sie zur Erreichung des Zieles nöthig haben. Er findet, dass sich die Schröter'sche Construction (vgl. Schröter's Werk, Leipzig, 1889) mit der Minimalzahl von Geraden, und zwar mit 36, ausführen lässt.
Der geometrisch evidente Gedanke, dass die Zuverlässigkeit des Resultates ein Maximum erreicht, wenn die Anzahl der verwendeten Hilfslinien ein Minimum ist, wurde mutatis mutandis von H. Spencer benutzt, um die Wahrheit des Realismus, und die Ungiltigkeit des Idealismus zu beweisen, oder richtiger ausgedrückt, wahrscheinlich zu machen.
Für die Hyperbel gelten analoge Betrachtungen, welche aber übergangen werden sollen.
Diese Fläche ist kleiner als die Hälfte eines Quadranten der EllipseE, weil\(\sqrt 2< \frac{3}{2}\), also\(\frac{{\sqrt 2 - 1}}{2}< \frac{1}{4}< \frac{\pi }{4}\) ist.
Es folgt dies übrigens schon aus dem früher gefundenen Satze, dass\(\mathfrak{E}\) außerhalb der EllipseE gelegen ist.
Vgl. Acta Math. I. Über lineare homogene Differentialgleichungen dritter Ordnung, zwischen deren Integralen homogene Relationen höheren als ersten Grades bestehen.
Vgl. die Thèse von Vessiot in den Annales de l'École Normale, 1891 und die Abhandlungen von Picard in den Comptes rendus (Sur les groupes de transformations des équations lineaires 1883) und in den Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse 1887, ferner Picard Traité d'Analyse, Bd. III.
Cazamian hat in der Abhandlung: Sur un théoreme de M. Faure (Nouv. Ann. XIII. 1894) eine Verallgemeinerung des Faure'schen Satzes mitgetheilt.
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Schwarz, A. Untersuchungen über die Krümmung der Kegelschnitte. Monatsh. f. Mathematik und Physik 13, 185–293 (1902). https://doi.org/10.1007/BF01703274
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