Fehlerabschätzungen für ein numerisches Verfahren zur Auflösung linearer Integralgleichungen mit schwachsingulären Kernen

Zusammenfassung

Es werden Fehlerabschätzungen für eine Quadraturformel-methode zur LösungFredholmscher Integralgleichungen zweiter Art mit schwachsingulären Kernen gegeben. Im ersten Teil werden Konvergenzaussagen und Abschätzungen für beliebige schwachsinguläre Kerne im Anschluß an die Methoden vonKantorowitsch undAkilow diskutiert. Im zweiten Teil werden die Abschätzungen für periodische Kerne mit logarithmischen Singularitäten verschärft. Es zeigt sich, daß das Verfahren die Ordnungh ³ besitzt, wobeih die Schrittweite in der zugrundegelegten Rechteckformel ist. Ein Zahlenbeispiel, das der Theorie der Außenraumprobleme für dieHelmholtzsche Schwingungsgleichung entnommen ist, zeigt, daß diese Fehlerordnung realistisch ist.

Summary

Error estimates for approximate solutions ofFredholm integral equations with weakly singular kernels are derived. The approximation scheme is based on the rectangular formula for numerical quadrature. The first part of the paper discusses convergence questions and error estimates for arbitrary kernels, by using the general theory ofKantorowitsch andAkilow. In the second part the estimates are improved for the special case of periodic kernels with logarithmic singularities. It is shown that the approximation is of orderh ³ whereh denotes the step-size in the quadrature formula. The paper concludes with a numerical example, pertaining to the exteriorDirichlet problem for the reduced wave equation.