Solution of quasilinear hyperbolic initial-boundary-value problems by the method of pseudolinear equations

Abstract

A method, called the method of pseudolinear equations, for solving a class of quasilinear hyperbolic initial-boundary-value problems of second order in one space dimension is investigated. The finite-difference implementation of the method is improved vs. a previous version by elimination of iteration. The results of a series of numerical experiments show the improved finite-difference implementation to be between 1.8 and 13.9 times faster than solution of nonlinear systems of finite-difference approximations of the quasilinear hyperbolic problems by Newton's method. However, in cases with large nonlinearities, the method of pseudolinear equations shows instability, while Newton's method converges after a large amount of computing time.

Zusammenfassung

Es wird eine Methode zur Lösung einer Klasse quasilinearer hyperbolischer Anfangsrandwertaufgaben zweiter Ordnung in einer Raumdimension untersucht, die die Methode der pseudolinearen Gleichungen genannt wird. Die Differenzenrealisierung der Methode wird gegenüber einer früheren Variante durch Ausschaltung der Iteration verbessert. Die Ergebnisse einer Reihe numerischer Experimente zeigen, daß die verbesserte Differenrealisierung zwischen 1,8- und 13,9-mal schneller ist als Lösung nichtlinearer Systeme von Differenzenapproximationen der quasilinearen hyperbolischen Gleichungen durch das Newton-Verfahren. Doch in Fällen mit großen Nichtlinearitäten zeigt die Methode der pseudolinearen Gleichungen Instabilität, während das Newton-Verfahren nach langer Rechenzeit konvergiert.