Lattice vibrational waves in cubic crystal plates

Summary

An investigation is given of the lowest symmetric (extensional) and the lowest antisymmetric (flexural) mode of waves in a cubic crystal plate bounded by two planes of symmetry. The investigation was carried out using the continuum theory of anisotropic elasticity, and also using a simple cubic lattice model. Particular attention was given to the change of the character of both the extensional and flexural mode, which takes place as the wave length is decreased from infinity down to values of the order of the plate thickness. Both modes tend to become surface modes whenever surface waves are possible along the direction of propagation. However, some essential differences were observed, regarding this transition from bulk modes to surface modes, between materials which propagateRayleigh surface waves and those which propagate generalizedRayleigh surface waves.

Zusammenfassung

Es werden die niedrigsten Schwingungsformen in einem kubischen Plattenkristall, der von zwei Symmetrieebenen begrenzt wird, untersucht, und zwar sowohl die symmetrische (Dehnungs-) als auch die antisymmetrische (Biegungs-) Schwingung. Die Untersuchung wird mit Hilfe der Kontinuumstheorie anisotroper elastischer Medien sowie unter Verwendung des Modells eines einfachen kubischen Gitters durchgeführt. Besondere Aufmerksamkeit wird der Änderung des Charakters der Dehnungs- und der Biegeschwingung gewidmet, welche bei Verkleinerung der Wellenlänge von sehr großen Werten auf solche von der Größenordnung der Plattendicke auftritt. Beide Wellenarten haben das Bestreben, Oberflächenwellen zu werden, solange das Auftreten von Oberflächenwelles in der Ausbreitungsrichtung möglich ist. Es werden aber einige wesentliche Unterschiede beim Übergang von Körperwellen zu Oberflächenwellen beobachtet, je nachdem, ob es sich um Stoffe handelt, in denenRayleighsche Oberflächenwellen oder solche, in denen verallgemeinerteRayleighsche Oberflächenwellen entstehen.