Library

Description: Im Zuge der Übernahme von 6 Linien der Havelbus Verkehrsgesellschaft mbH durch die ViP Verkehr in Potsdam GmbH ergab sich 2009 die Notwendigkeit der Entwicklung eines neuen Linien- und Taktplans für das Jahr 2010. Das Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin (ZIB) entwickelt in einem Projekt des DFG-Forschungszentrums Matheon ein Verfahren zur mathematischen Linienoptimierung. Dieses Tool wurde bei der Optimierung des ViP Linienplans 2010 in einer projektbegleitenden Studie eingesetzt, um Alternativen bei verschiedenen Planungs- und Zielvorgaben auszuloten. In dem Artikel wird eine Auswertung der Ergebnisse mit dem Verkehrsanalysesystem Visum der PTV AG beschrieben. Die Auswertungen bestätigen, dass mit Hilfe von mathematischer Optimierung eine weitere Verkürzung der Reisezeit um 1%, eine als um 6% verkürzt empfundene Reisezeit, 10% weniger Fahrzeit im Fahrzeug und eine gleichzeitige Kostenreduktion um 5% möglich sind.

Description: Das TELOTA-Projekt - zunächst nur für zwei Jahre gestartet - feierte am 15. Juni 2011 sein 10-jähriges Bestehen im Rahmen eines Workshops mit einem abschließenden Festvortrag von Richard Stallmann zum Thema „Copyright versus community in the age of computer networks“. Diese Veranstaltung zeigte, wie aktuell die TELOTA-Themen weiterhin sind und dass diese eine große Resonanz in der allgemeinen Öffentlichkeit finden. Die TELOTA-Aktivitäten haben sich als wichtiger Bestandteil der IT-Infrastruktur der BBAW erwiesen, gehen aber weit über reinen Service hinaus. Sie beeinflussen die Forschung selbst und führen zu neuen interessanten wissenschaftlichen Fragestellungen. Der Rückblick auf die ersten zehn Jahre der TELOTA-Initiative in diesem Artikel soll einen kleinen Eindruck von dem geben, was bisher geleistet wurde.

Description: Wieviele Punkte braucht eine Mannschaft in der Fußball-Bundesliga mindestens, um sicher dem Abstieg zu entgehen? Wir benutzen kombinatorische Optimierung, um diese und ähnliche Fragen zu beantworten.

Description: Das vom BMBF geförderte Projekt FTTX-PLAN entwickelt mathematische Modelle und Optimierungsverfahren, um automatisiert kostenoptimierte FTTx-Netze berechnen zu können. Wir zeigen anhand einer Praxisstudie in Zusammenarbeit mit der Regensburger R-KOM, wie ein Planer von diesen Verfahren profitieren kann, um die Auswirkungen bestimmter Entscheidungen auf die Netzstruktur und -kosten zu untersuchen. Wir illustrieren dies am Beispiel eines FTTB/FTTH-Vergleichs, der Variation von Kundenanbindungsraten und der gezielten Ausnutzung existierender Leerrohre, um Tiefbau zu vermeiden.

Description: Die mittel- und längerfristige Planung für den Gastransport hat sich durch Änderungen in den regulatorischen Rahmenbedingungen stark verkompliziert. Kernpunkt ist die Trennung von Gashandel und -transport. Dieser Artikel diskutiert die hieraus resultierenden mathematischen Planungsprobleme, welche als Validierung von Nominierungen und Buchungen, Bestimmung der technischen Kapazität und Topologieplanung bezeichnet werden. Diese mathematischen Optimierungsprobleme werden vorgestellt und Lösungsansätze skizziert.

Description: „Diskrete Mathematik, was ist das?“, ist eine typische Frage von Lehrern mit traditioneller Mathematikausbildung, denn dort kam und kommt diskrete Mathematik kaum vor. Die etwas Aufgeschlosseneren fragen: „Wenn (schon wieder) etwas Neues unterrichtet werden soll, was soll denn dann im Lehrplan gestrichen werden?“ Auf die zweite Frage wird hier nicht eingegangen. Das Ziel dieses Aufsatzes ist es, in diskrete Mathematik einzuführen, Interesse an diesem Fachgebiet zu wecken und dazu anzuregen, dieses auch im Schulunterricht (ein wenig) zu berücksichtigen. Die Schüler und Schülerinnen werden dafür dankbar sein – eine Erfahrung, die in vielen Unterrichtsreihen gemacht wurde.

Description: Eine distributed hash Table (DHT) stellt eine über multiple Rechner strukturiert verteilte Tabelle von Schlüssel-Wert-Paaren dar. Ein verteiltes System unterliegt zumeist einer Teilnehmerdynamik in Form von ausfallenden oder beitretenden Knoten, wodurch Daten verloren gehen können. Zur Sicherstellung der Verfügbarkeit aller Schlüssel-Wert-Paare ist Redundanz notwendig. Die Einführung einer Redundanzschicht erhöht die Verfügbarkeit der Daten erheblich auf Kosten einer verringerten Leistungsfähigkeit. Der Fokus dieser Arbeit liegt im Erhalt der Redundanz, was die Regeneration verlorener Kopien sowie eine Aktualisierung veralteter Kopien umfasst. Die Regeneration verlorener Kopien ist notwendig um die Verfügbarkeit langfristig zu sichern. Die Aktualisierung ist optional und verbessert die Leselatenz in geografisch weit verteilten Systemen. Die vorgestellte Lösung besteht aus drei Komponenten. Der Set Reconciliation Dienst ermöglicht den effizienten Vergleich zweier Knoten zur Identifikation verlorener und veralteter Kopien. Der Aktualisierungsdienst synchronisiert die verglichenen Knoten durch die Übertragung der Differenzen. Die dritte Komponente ist ein Anti-Entropie Protokoll, dass die Auswahl eines jeden Knotens als Synchronisationspartner sicherstellt. Das Ziel dieser Arbeit liegt in dem Vergleich dreier Set Reconciliation Algorithmen, deren Eignung und Leistungsfähigkeit für die Erkennung verlorener und veralteter Kopien evaluiert werden soll. Ausgewählt wurden der Bloom Filter, der Merkle-Tree sowie deren Kombination der Approximate Reconciliation Tree. Die Evaluation zeigte, dass der Merkle-Tree die höchste Genauigkeit besitzt und spätestens nach einer initiierten Synchronisation eines jeden Knotens zur vollständigen Synchronität in der DHT führt. Der Bloom Filter besitzt bei der Erkennung verlorener Repliken nur die halbe Genauigkeit gegenüber veralteten Repliken, wodurch die Konvergenzgeschwindigkeit dementsprechend geringer ist gegenüber dem Merkle-Tree. Dafür sind die Übertragungskosten des Bloom Filter um bis zu 80% geringer als beim Merkle-Tree und weisen kaum nennenswerte Spitzen auf. Die Übertragungskosten des Merkle-Tree sind abhängig von der Anzahl der Differenzen, sodass bei einer Differenz von Null nur eine Signatur mit weniger als einem kByte übertragen werden muss. Ist die Differenz größer, steigen die Kosten je nach Bucket-Größe an. Der Approximate Reconciliation Tree ist ein als Bloom Filter codierter Merkle-Tree, der je nach Parameterkonstellation die Eigenschaften einer der beiden Strukturen aufweist. Die Bloom Filter ähnlichen Konfigurationen bieten keinen Vorteil, wohingegen die Merkle-Tree ähnlichen nur zwei Mitteilungsrunden benötigen bei einer leichten Genauigkeitsverringerung gegenüber dem Merkle-Tree.

Description: „Diskrete Mathematik, was ist das?“, ist eine typische Frage von Lehrern mit traditioneller Mathematikausbildung, denn dort kam und kommt diskrete Mathematik kaum vor. Die etwas Aufgeschlosseneren fragen: „Wenn (schon wieder) etwas Neues unterrichtet werden soll, was soll denn dann im Lehrplan gestrichen werden?“ Auf die zweite Frage wird hier nicht eingegangen. Das Ziel dieses Aufsatzes ist es, in diskrete Mathematik einzuführen, Interesse an diesem Fachgebiet zu wecken und dazu anzuregen, dieses auch im Schulunterricht (ein wenig) zu berücksichtigen. Die Schüler und Schülerinnen werden dafür dankbar sein – eine Erfahrung, die in vielen Unterrichtsreihen gemacht wurde.

Description: Das TELOTA-Projekt - zunächst nur für zwei Jahre gestartet - feierte am 15. Juni 2011 sein 10-jähriges Bestehen im Rahmen eines Workshops mit einem abschließenden Festvortrag von Richard Stallmann zum Thema „Copyright versus community in the age of computer networks“. Diese Veranstaltung zeigte, wie aktuell die TELOTA-Themen weiterhin sind und dass diese eine große Resonanz in der allgemeinen Öffentlichkeit finden. Die TELOTA-Aktivitäten haben sich als wichtiger Bestandteil der IT-Infrastruktur der BBAW erwiesen, gehen aber weit über reinen Service hinaus. Sie beeinflussen die Forschung selbst und führen zu neuen interessanten wissenschaftlichen Fragestellungen. Der Rückblick auf die ersten zehn Jahre der TELOTA-Initiative in diesem Artikel soll einen kleinen Eindruck von dem geben, was bisher geleistet wurde.

Description: Dieses Paper enthält die ersten beiden Teile einer geplanten Serie von Aufsätzen über die $CPLEX^2$-Implementierung des Simplex- Verfahrens. Der erste Teil ist eine Einführung: er liefert eine kurze Beschreibung des Verfahrens für Probleme mit beschränkten Variablen, zusammen mit einer relativ ausführlichen Diskussion der numerischen Eigenschaften der Netlib-Probleme. Diese Probleme bilden auch das Fundament der rechnerischen Untersuchungen in den folgenden Teilen. Der zweite Teil enthält die Hauptergebnisse dieses Papers, eine Beschreibung der Methode, die von CPLEX verwendet wird, um eine Startbasis zu konstruieren.

Description: Gegeben sei ein Graph $G=(V,E)$ mit positiven Kantenkapazitäten $c_e$ und Knotenmengen $T_1,\ldots,T_N$. Das Steinerbaumpackungs-Problem besteht darin, Kantenmengen $S_1,\ldots,S_N$ zu finden, so da\ss\ jedes $S_k$ die Knoten aus $T_k$ verbindet und jede Kante $e$ in höchstens $c_e$ Kantenmengen aus $S_1,\ldots,S_N$ vorkommt. Eine zulässige Lösung dieses Problems nennen wir eine Steinerbaumpackung. Ist zusätzlich eine Gewichtung der Kanten gegeben und nach einer bezüglich dieser Gewichtung minimalen Steinerbaumpackung gesucht, so sprechen wir vom gewichteten Steinerbaumpackungs-Problem. Die Motivation zum Studium dieses Problems kommt aus dem Entwurf elektronischer Schaltungen. Ein dort auftretendes Teilproblem ist das sogenannte Verdrahtungsproblem, das im wesentlichen darin besteht, gegebene Punktmengen unter bestimmten Nebenbedingungen und Optimalitätskriterien auf einer Grundfläche zu verbinden. Wir studieren das Steinerbaumpackungs-Problem aus polyedrischer Sicht und definieren ein Polyeder, dessen Ecken genau den Steinerbaumpackungen entsprechen. Anschlie\ss end versuchen wir, dieses Polyeder durch gute'' beziehungsweise facetten-definierenden Ungleichungen zu beschreiben. Basierend auf diesen Ungleichungen entwickeln wir ein Schnittebenenverfahren. Die Lösung des Schnittebenenverfahrens liefert eine untere Schranke für die Optimallösung und dient als Grundlage für die Entwicklung guter Primalheuristiken. Wir haben das von uns implementierte Schnittebenenverfahren an einem Spezialfall des Verdrahtungsproblems, dem sogenannten Switchbox-Verdrahtungsproblem, getestet und vielversprechende Ergebnisse erzielt.

Description: Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem Plazierungsproblem, welches beim Entwurf elektronischer Schaltungen auftritt. Das Plazierungsproblem modellieren wir als ein quadratisches 0/1 Optimierungsproblem unter linearen Nebenbedingungen und untersuchen das Modell komplexitätstheoretisch. Der zweite Aspekt der Arbeit bezieht sich auf die Lösung praktischer Problembeispiele im sogenannten Sea of cells"-Entwurfsstil. Zur Lösung dieser Beispiele wurde ein Prototyp implementiert und mit state of the art"-Plazierungsverfahren verglichen. Schlie\ss lich werden wir uns mit dem Clusteringproblem, das eine Variante des Mehrfachschnitt-Problems darstellt, beschäftigen. Dabei steht einerseits im Vordergrund, wie diese Probleme heuristisch gelöst werden können und wie die Integration des Ansatzes in das Plazierungsprogramm erfolgt. Andererseits soll das Clusteringproblem polyedrisch untersucht werden.

Description: Scientists intending to employ scientific visualization techniques are confronted with the unpleasant task of choosing visualization software that meets their specific needs. A good choice requires consideration of several aspects. Most important are functionality, i.e. the set of supported visual representations, and restrictions due to the user's production environment (i.e. available hardware and software platforms, software compatibility constraints, need of specific input and output formats, network distribution requirements). Crucial are quality demands, ranging from simple graphics for interactive control of simulations, to images of highest quality (glossy prints, slides or video movies) for presentation purposes. Further aspects of consideration are: ease of use, level on which the user is willing to program, portability, conformity to prevalent standards, availability in the world-wide user community, future dissemination, as well as emerging trends in computer graphics and scientific visualization. The aim of this manual is to give a survey on the graphics and visualization software that is currently being provided at ZIB (mainly for internal use). The whole range of computer graphics software relevant in mathematical, natural and technical sciences is covered: image synthesis (basic and higher graphics libraries, plot programs, visualization environments, combined text and drawing programs, renderers), image processing and storage (raster and vector formats, page description languages, raster toolkits for image processing and format conversion), capturing of images as well as printing on paper and recording on photographic film or video tape. This information together with a glossary and recommendations for further reading should help prospective users in getting started and assist them in making good choices of graphics and visualization software.

Description: Im Bereich der Mathematik entwickelte sich in Deutschland die elektronische Fachinformation in Form der Online-Datenbank MATH und der CD-ROM CompactMATH auf der Grundlage der Arbeiten des Referateorgans "Zentralblatt für Mathematik und Ihre Grenzgebiete". Das "Zentralblatt" fand weithin Anerkennung und Verbreitung. Die Rezeption elektronischer Fachinformation ging jedoch - nicht nur im Bereich der Mathematik - nur zögerlich vonstatten. Die Gründe dafür werden in einer vom Bundesminister für Forschung und Technologie (BMFT) initiierten Studie analysiert. Ein kürzlich von der Deutschen Mathematiker - Vereinigung begonnenes und vom BMFT gefördertes Vorhaben hat die "Verbesserung des benutzerorientierten Zugriffs auf fachspezifische Online-Datenbanken und CD-ROM für Mathematische Institute in der Bundesrepublik Deutschland" zum Ziel. Insgesamt 51 mathematische Fachbereiche und Institute nehmen daran teil. Elektronische Fachinformation soll zu einem festen Bestandteil des methodischen Instrumentariums der wissenschaftlichen Arbeit werden. Diese Schrift soll die Ausgangslage in den Fachbereichen darstellen und die organisatorischen und technischen Infrastrukturmaßnahmen erläutern, mit denen den spezifischen Nutzungshemmnissen begegnet werden soll.