ISSN:
1432-1181
Source:
Springer Online Journal Archives 1860-2000
Topics:
Mechanical Engineering, Materials Science, Production Engineering, Mining and Metallurgy, Traffic Engineering, Precision Mechanics
,
Physics
Description / Table of Contents:
Zusammenfassung Es wird eine exakte Lösung für die Dispersion eines gelösten Stoffes in einer inkompressiblen zähen Flüssigkeit angegeben, die unter dem Einfluß eines periodischen Druckgradienten langsam durch einen Parallelwandkanal strömt. Unter Verwendung eines verallgemeinerten Dispersionsmodells, das für alle Zeit nach der Einbringung des gelösten Stoffes Gültigkeit hat, bestimmen sich die DiffusionskoeffizientenK i (r) (i=1,2,3,…) als Funktion der Zeit, wobei für die Anfangsverteilung des gelösten Stoffes ein Pfropfenprofil endlicher Ausdehnung zugrunde liegen soll. Der zweite KoeffizientK 2(τ) liefert ein Maß für die Längsdispersion des gelösten Stoffes infolge des zusammenwirkenden Einflusses der molekularen Diffusion und der ungleichförmigen Geschwindigkeitsverteilung über den Kanalquerschnitt. Die Untersuchung liefert das neue Resultat, daßK 2(τ) aus einem stationären AnteilS und einem, infolge der pulsierenden Strömung fluktuierenden AnteilD 2(τ) besteht. Es läßt sich zeigen, daßS mit der Amplitudeλ der Druckpulsation ansteigt, wenn die Frequenzω der Pulsation niedrig bleibt, jedoch abnimmt, wennλ für großeω-Werte steigt. Ebenso zeigt sich, daß für festesλ undω=1 nur sehr geringe Fluktationen inD 2(τ) sinkt dann bei weiterem Anstieg vonω. Die Änderung sowohl vonS wie vonD 2(τ) mitω verläuft somit nicht monoton. Schließlich wird die mittlere Konzentration Θ m des gelösten Stoffen über dem Kanalquerschnitt für verschiedene Werte vonλ undω bestimmt.
Notes:
Abstract The paper presents an exact analysis of the dispersion of a solute in an incompressible viscous fluid flowing slowly in a parallel plate channel under the influence of a periodic pressure gradient. Using a generalised dispersion model which is valid for all times after the solute injection, the diffusion coefficientsK i (τ)(i=1,2,3,…) are determined as functions of timeτ when the initial distribution of the solute is in the form of a slug of finite extent. The second coefficientK 2(τ) gives a measure of the longitudinal dispersion of the solute due to the combined influence of molecular diffusion and nonuniform velocity across the channel cross-section. The analysis leads to the novel result thatK 2(τ) consists of a steady partS and a fluctuating partD 2(τ) due to the pulsatility of the flow. It is shown thatS increases with increase inλ (the amplitude of pressure pulsation) for small values ofω (the frequency of the pulsation). But for largeω, S decreases with increase inλ. It is also found that for fixedλ, there is very little fluctuation inD 2(τ) forω=1, butD 2(τ) shows fluctuation with large amplitude whenω slightly exceeds unity. The amplitude ofD 2(τ) then decreases with further increase inω. Thus the variation of bothS andD 2(τ) withω is non-monotonic. Finally,ϑ m , the average concentration of the solute over the channel cross-section is determined for various values ofλ andω.
Type of Medium:
Electronic Resource
URL:
http://dx.doi.org/10.1007/BF02328617
