Publication Date:
2019-01-29
Description:
Spectral deferred correction (SDC) Methoden, vorgestellt von Dutt, Greengard und
Rokhlin in [1], sind iterative Verfahren zur numerischen Lösung von Anfangswertproblemen für gewöhnliche Differentialgleichungen. Wenn diese Methoden konvergieren, dann wird unter Verwendung von Zeitschrittverfahren niedriger Ordnung eine Kollokationslösung berechnet. Die Lösung von steifen Anfangswertproblemen ist eine relevante Problemstellung in der numerischen Mathematik. SDC-Methoden, speziell für steife Probleme, werden von Martin Weiser in [2] konstruiert. Die Theorie und die Experimente beziehen sich dabei auf Probleme, die aus räumlich semidiskretisierten Reaktions-Diffusions-Gleichungen entstehen.
In dieser Arbeit werden die Ansätze aus [2] auf Konvektions-Diffusions-Gleichungen
angewendet und das resultierende Konvergenzverhalten von SDC-Methoden untersucht.
Basierend auf einem einfachen Konvektions-Diffusions-Operator, dessen spektrale Eigenschaften umfassend studiert werden, wird ein Schema zur Verbesserung dieses Verhaltens entwickelt. Numerische Experimente zeigen, dass eine Verbesserung der in [1] eingeführten SDC-Methoden möglich ist. Die Untersuchungen ergeben weiterhin, dass das auch für komplexere Konvektions-Diffusions-Probleme gilt.
[1] Alok Dutt, Leslie Greengard, und Vladimir Rokhlin. “Spectral deferred correction
methods for ordinary differential equations.” In: BIT 40.2 (2000), pp. 241–266.
[2] Martin Weiser. “Faster SDC convergence on non-equidistant grids by DIRK
sweeps.” In: BIT 55.4 (2015), pp. 1219–1241.
Language:
English
Type:
masterthesis
,
doc-type:masterThesis
